圆锥曲线总结：
1. 无计算，有计算也是口算。做不对主要是因为计算太多。
2. 越算越简单，越算越复杂说明算错了。
3. 无立方等高次项，高次项都是可消去的，消不去说明算错了。
4. 不通分，整体处理分母，分母其实没有什么意义。
5． 圆锥曲线大题只用与直线联立一次。
定点定值问题。
题型一：直线过定点问题。
要证明直线过定点，只需要找到与之间的关系即可。
确定定点，可以证明任意两个斜率相等即可。
题型二：定值问题。
定值问题基本思路转化为与两点相关的斜率与的关系式。
例1】 已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．
例2】 已知椭圆经过点，离心率为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值。
练1】 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求证：直线、的斜率之和为定值．
练2】 已知椭圆c：的离心率为，且经过点．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）设直线l：与椭圆c相交于，两点，连接ma，mb并延长交直线x=4于p，q两点，设yp，yq分别为点p，q的纵坐标，且．
求证：直线过定点．
练3】 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值。
共线与比例问题。
共线问题可以用向量或斜率相等来解答。
例1】 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．
例2】 已知，两点，曲线上的动点满足。
ⅰ）求曲线的方程；
ⅱ）若直线经过点，交曲线于，两点，且，求直线的方程。
练1】 已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得。
若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
练1】 已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．
ⅰ）若，求直线的方程；
ⅱ）若，求直线与圆的交点坐标．
弦长面积问题。
题型一：弦长问题。
注意：对应联立后的一元二次方程的二次项，一次项和常数项的系数。
题型二：三角形面积问题。
直线方程：
焦点三角形的面积。
直线过焦点的面积为。
注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数。
平行四边形的面积。
直线为，直线为。
注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数。
题型三：范围问题。
首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数。
均值不等式
变式： 作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；
当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值。
注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”
圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：
1）（注意分三种情况讨论）
当且仅当时，等号成立。
当且仅当时等号成立。
当且仅当时，等号成立。
当且仅当时等号成立。
例1】 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
例2】 已知椭圆的对称中心为原点o，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上。
i）求椭圆的方程；
ii）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点o且与直线相切的圆的方程。
练1】 已知椭圆（）过点（0，2），离心率。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求。
练2】 已知椭圆的离心率为，且经过点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值．
练3】 已知椭圆：的右焦点为，离心率为。
ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；
ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程。
垂直与角度问题。
垂直与角度常考题型。
1）以为直径的圆过原点。
故。两边同时乘以，整体处理得。
消去高次项得。
即找了的关系式。
推广：以为直径的圆过焦点。
可以看得出，同样可以采用整体法处理。
2）角度问题，成锐角或钝角。
原点在以为直径的圆内。
易得。原点在以为直径的圆外。
易得。例1】 已知椭圆c：，左焦点，且离心率。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ)若直线与椭圆c交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆c的右顶点a.求证：直线过定点，并求出定点的坐标。
例2】 已知椭圆（）过点（0，2），离心率。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围。
练1】 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且。
是等腰直角三角形．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
练2】 已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．
练3】 椭圆的离心率为，且过点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值。
圆锥曲线 椭圆
例1,例2.已知点a的坐标是 1,1 f是椭圆的左焦点，点p在椭圆上移动，1 求的最小值并求取最小值时点p的坐标 2 求的最大值和最小值。分析 此题与椭圆的焦点有关，考虑到椭圆的离心率为，因此第一问可以根据第二定义转化为点p到左准线的问题，而第二问不能根据第二问来转化，我们可以考虑第一定义。解 由椭...
圆锥曲线 椭圆 复习讲义 2
教学目标 使学生掌握与椭圆有关的动的轨迹求法。教学重 难点 动点轨迹的求法。教学过程 一 基础训练 1 平面内与两个定点a b的距离之和为常数的点的轨迹是 a 椭圆 b 线段 c 不存在 d 以上都有可能。2 中，顶点a b c所对三边长分别为，已知点 c 1，0 则顶点b的轨迹方程是。ab c d...
圆锥曲线 椭圆 练习题
3 在椭圆 1内，通过点m 1,1 且被这点平分的弦所在的直线方程为 a x 4y 5 0b x 4y 5 0 c 4x y 5 0d 4x y 5 0 答案 a4 设f1 f2分别是椭圆 1的左 右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为 6,4 则 pm pf1 的最大值为 答案 155.如图，已知...