一．选择题（每小题4分，共32分）
1．下列计算中正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上．点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为（ ）
a．15 b．28 c．29 d．34
3.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ）
abcd．4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
abcd．
第4题图第5题图。
5. 如图所示，菱形abcd的周长为20，de⊥ab，垂足为e，a=，则下列结论正确的个数有（ ）
菱形的面积为 ④
a． 1个 b． 2个c． 3个d． 4个。
6.近年来，全国房价不断**，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2024年同期的房价平均每平方米**了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( )
ab． c． d．
7.如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）
a． cm2 b． cm2 c． cm2 d． cm2
8.如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45°后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的周长是（ ）
a．2 b．3 cd．1＋
二．填空题。
9.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
10. 如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至de，连接ae、ce，△ade的面积为3，则bc的长为。
11. 如图，扇形oab，∠aob=90，⊙p 与oa、ob分别相切于点f、e，并且与弧ab切于点c，则扇形oab的面积与⊙p的面积比是。
第10题图第11题图第12题图。
12.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆。一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为。
答题卡。一．选择题（每小题4分，共32分）
二．填空题（本题满分16分，每小题4分）
三．解答题（本题满分72分）
13．（本题满分5分）计算：
14．（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
15. （本题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2―6x―k2＝0(k为常数)．
1)求证：方程有两个不相等的实数根；
2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．
16. （本题满分5分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去**，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
17. （本题满分5分）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形abcd，使ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e．
1)证明：△oab∽△eda；
2)当a为何值时，△oab≌△eda？请说明理由，并求此时点。
c到oe的距离．
18.（本题满分5分）如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
（1）求证：pc是⊙o的切线；
（2）求证： ab =2bc；
（3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值。
19. （本题满分5分）图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．
1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
20. （本题满分5分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，1）求证：是的切线；
2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。
21. （本题满分5分）教材或资料出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
1）下面式子中有哪些是方程化为一元二次方程的一般形式？（只填写序号），②
2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有上面关系？
22. （本题满分5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，rt△abc的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（－6，1），点b的坐标为（－3，1），点c的坐标为（－3，3）。
1）将rt△abc沿x轴正方向平移5个单位得到rt△a1b1c1，试在图上画出的图形rt△a1b1c1的图形，并写出点a1的坐标；
2）将原来的rt△abc绕点b顺时针旋转90°得到rt△a2b2c2，试在图上画出rt△a2b2c2的图形。
23. （本题满分7分）已知两个全等的直角三角形纸片abc、def，如图（1）放置，点b、d重合，点f在bc上，ab与ef交于点g．∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4．
1）求证：△egb是等腰三角形；
2）若纸片def不动，问△abc绕点f逆时针旋转最小___度时，四边形acde成为以ed为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
24. （本题满分7分）如图，一个匀速旋转（每分钟旋转的弧长或圆心角相等）的摩天轮的示意图，o为圆心，ab为水平地面，假如摩天轮的直径为80米，最低点c离地面6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点c乘坐摩天轮（升高忽略不计），请问：
1）经过2分钟，小明离地面的高度大约为多少米？
2）若小明到了最高点，在实现没有遮挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到地面景物有多大的面积？
25. （本题满分8分）已知⊙o1的半径为r，周长为c．
1)在⊙o1内任意作三条弦，其长分别为l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜c．
2)如图，在直角坐标系xoy中，设⊙o1的圆心o1的坐标为(r，r)．
当直线l：y＝x＋b(b＞0)与⊙o1相切时，求b的值；
当反比例函数y＝(k＞0)的图象与⊙o1有两个交点时，求k的取值范围．
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