一、选择题：
1.函数y＝tan的定义域是。
a．c． d．
2.若函数y＝sinx＋f(x)在[－，内单调递增，则f(x)可以是。
a．1 b．cosx c．sinx d．－cosx
3.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是。
a. b. cd.
4．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
a. b. c．2 d．3
5．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间[0，]上的最小值为－4，那么a的值等于 (
a．4 b．－6 c．－4d．－3
6.(2009·江西高考)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为。
a．2π b. c．π d.
7．(2009·福建四地六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是 (
a．y＝sin(2xb．y＝sin(＋)
c．y＝cos(2xd．y＝cos(2x＋)
二、填空题：
8．已知f(x)＝sin(ωx＋)(0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则。
三、解答题：
9．求下列函数的定义域：
1)y＝＋；
2)y＝.10．求y＝3tan(－)的周期及单调区间．
11．(2010·诸城模拟)设函数f(x)＝2cos2x＋2sinx·cosx＋m(m，x∈r)
1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；
2)当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[，]
12．若a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω＞0，记函数f(x)＝(a＋b)·b＋k.
1)若函数f(x)的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围；
2)若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－时，函数f(x)的最大值是，求函数f(x)的解析式，并说明如何由函数y＝sinx的图象变换得到函数y＝f(x)的图象．
13. (2009·重庆高考)设函数f(x)＝sin(x－)－2cos2x＋1.
1)求f(x)的最小正周期；
2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时，y＝g(x)的最大值．
三角函数的图象和性质作业及答案。
一、选择题：
1.函数y＝tan的定义域是。
a．c． d．
解析：∵x－≠kπ＋，x≠kπ＋πk∈z答案：d
2.若函数y＝sinx＋f(x)在[－，内单调递增，则f(x)可以是。
a．1 b．cosx c．sinx d．－cosx
解析：y＝sinx－cosx＝sin(x－)，x－≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx.
答案：d3.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是。
a. b. cd.
解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]答案：a
4．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
a. b. c．2 d．3
解析：由题意知解得答案：b
5．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间[0，]上的最小值为－4，那么a的值等于 (
a．4 b．－6 c．－4d．－3
解析：y＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin(2x＋)＋a＋1，x∈[0，]，2xymin＝2×(－a＋1＝a＝－4. 答案：c
6.(2009·江西高考)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为。
a．2π b. c．π d.
解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx
2sin(x＋)，t＝＝2答案：a
7．(2009·福建四地六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是 (
a．y＝sin(2xb．y＝sin(＋)
c．y＝cos(2xd．y＝cos(2x＋)
解析：逐一验证，由函数f(x) 的周期为π，故排除b；
又∵cos(2×－)cos＝0，故y＝cos(2x－)的图象不关于直线x＝对称；
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈z，函数y＝sin(2x－)在[－，上是增函数答案：a
二、填空题：
8．已知f(x)＝sin(ωx＋)(0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则。
解析：由f()＝f()，知f(x)的图像关于x＝对称．且在x＝处有最小值，ω＋2kπ－，有ω＝8k－(k∈z)．
又∵t6， 故k＝1答案：
三、解答题：
9．求下列函数的定义域：
1)y＝＋；
2)y＝.解：(1)要使函数有意义，则即(k∈z)，所以2kπ≤x＜2kπ＋(k∈z)．
所以函数y＝＋的定义域是 ．
2)由函数式有意义得得(k∈z)．
即(k∈z)．
求交集得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈z)．
所以函数的定义域是．
10．求y＝3tan(－)的周期及单调区间．
解：y＝3tan(－)3tan(－)t＝＝4π，y＝3tan(－)的周期为4π.
由kπ－＜kπ＋，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈z)，y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)k∈z)内单调递增．
y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)k∈z)内单调递减．
11．(2010·诸城模拟)设函数f(x)＝2cos2x＋2sinx·cosx＋m(m，x∈r)
1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；
2)当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[，]
解：(1)f(x)＝2cosx＋2sinxcosx＋m＝1＋cos2x＋sin2x＋m
2sin(2x＋)＋m＋1函数f(x)的最小正周期t＝π.
2)∵0≤x2xsin(2x＋)≤1，m≤f(x)≤m＋3. 又≤f(x故m＝.
12．若a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω＞0，记函数f(x)＝(a＋b)·b＋k.
1)若函数f(x)的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围；
2)若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－时，函数f(x)的最大值是，求函数f(x)的解析式，并说明如何由函数y＝sinx的图象变换得到函数y＝f(x)的图象．
解：∵a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)．
故f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k
sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k
sin(2ωx－)＋k＋.
1)由题意可知＝≥，1. 又ω＞0，∴0＜ω≤1.
2)∵t＝＝π1. ∴f(x)＝sin(2x－)＋k＋.
x2x－∈[
从而当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝f()＝sin＋k＋＝k＋1＝，k＝－.故f(x)＝sin(2x－)．
由函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin(x－)的图象，再将得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x－)的图象．
13. (2009·重庆高考)设函数f(x)＝sin(x－)－2cos2x＋1.
1)求f(x)的最小正周期；
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