课时作业(十九) [第19讲三角函数的图象与性质]
时间：45分钟分值：100分]
1．函数f(x)＝cos的最小正周期为π，ω0，则。
2．函数f(x)＝sin的单调递减区间为。
3．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是填序号)
1)y＝sin； (2)y＝sinx；
3)y＝－tanx; (4)y＝－cos2x.
4．函数f(x)＝cos2x＋2sinx，x∈的值域为___
5．函数y＝sin2x的最小正周期t
6．函数y＝sin的图象的对称中心的坐标是___
7．已知a∈r，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈r为奇函数，则a
8．[2011·苏锡常镇一调] 函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为___
9．[2011·常州调研] 函数f(x)＝sin的单调递增区间是___
10．函数f(x)＝sin2x＋2cos＋3的最大值为___
11．[2011·扬州模拟] 设点p(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x的图象的一个交点，则(x＋1)(cos2x0＋1
12．已知函数f(x)＝sin(x＋φ)
对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
存在φ，使f(x)是奇函数；
对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是___因为当时，该命题的结论不成立．
13．(8分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)的最大值为，最小值为－.
1)求函数g(x)＝－4asin(3bx)的最小正周期、最值，并求取得最值时的x的值；
2)判断g(x)的奇偶性．
14．(8分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0,0≤φ≤是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
15．(12分)已知函数f(x)＝
1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
2)判断f(x)是否为周期函数，如果是，求出最小正周期．
16．(12分)是否存在实数m，使得函数y＝sin2x＋mcos的最大值等于7？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
课时作业(十九)
基础热身】1．2 [解析] 由t＝得ω＝＝2.
2.，k∈z [解析] 令2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈z，解得π＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈z.
3．(4) [解析] 由函数以π为周期，可排除(1)、(2)，由函数在上为增函数，可排除(3)，故选(4)．
4．(1，) 解析] 因f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋，当x∈时，有sinx∈，故f(x)∈(1，)．
能力提升】5．π 解析] 由周期公式得t＝＝＝
6. (k∈z) [解析] y＝sin＝cosx，所以对称中心为(k∈z)．
7．0 [解析] f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.
8．π 解析] 由f(x)＝(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，得t＝＝π
9. [解析] 由0≤x≤，可知≤2x＋≤，又y＝sinx的单调递增区间为，k∈z，从而知≤2x＋≤0≤x≤，所以函数f(x)的单调递增区间为。
10．5 [解析] 原函数可化为f(x)＝sin2x＋2(cosx－sinx)＋3，设cosx－sinx＝t，t∈[－则sin2x＝1－t2，则f(x)＝－t2＋2t＋4＝－(t－1)2＋5，当t＝1时，f(x)max＝5.
11．2 [解析] 因为tanx0＝－x0，故sinx0＝－x0cosx0，即xcos2x0＋cos2x0＝1，故cos2x0(x＋1)＝1.故(x＋1)(cos2x0＋1)＝2cos2x0(x＋1)＝2.
12．① kπ(k∈z)或者① ＋kπ(k∈z)或者④ ＋kπ(k∈z) [解析] 当φ＝2kπ，k∈z时，f(x)＝sinx是奇函数．
当φ＝2(k＋1)π，k∈z时，f(x)＝－sinx仍是奇函数．
当φ＝2kπ＋，k∈z时，f(x)＝cosx，或当φ＝2kπ－，k∈z时，f(x)＝－cosx，f(x)都是偶函数，所以①和④都是假命题，③是真命题．无论φ为何值都不能使f(x)恒等于零，所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数，②是真命题．
13．[解答] (1)∵f(x)＝a－bcos3x，b>0，解得。
函数g(x)＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.
此函数的最小正周期t＝，当x＝＋(k∈z)时，函数取得最小值－2；
当x＝－(k∈z)时，函数取得最大值2.
2)∵函数解析式g(x)＝－2sin3x，x∈r，g(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－g(x)，g(x)＝－2sin3x为奇函数．
14．[解答] 由f(x)＝sin(ωx＋φ)为r上的偶函数得φ＝kπ＋(k∈z)．又0≤φ≤故φ＝，由此得f(x)＝cosωx.
又函数f(x)的图象关于点m对称，所以f＝0，即cos＝0.
故＝kπ＋(k∈z)，即ω＝k＋(k∈z)．
由于f(x)＝cosωx在ωx∈[0，π]即x∈上单调递减，而f(x)＝cosωx在区间上是单调函数，所以，从而≥，即ω≤2，由于ω＝k＋(k∈z)且ω>0，故k＝0或1，所以ω＝或2.
故φ＝，或2.
15．[解答] (1)实线即为f(x)的图象．
单调增区间为， (k∈z)，单调减区间为， (k∈z)，f(x)max＝1，f(x)min＝－.
2)f(x)为周期函数，最小正周期t＝2π.
16．[解答] 原函数可以化为y＝sin2x＋m(cosx－sinx)，令t＝cosx－sinx，则有sin2x＝1－t2，且－≤t≤，则原函数变为y＝1－t2＋mt＝－2＋＋1.
若m≤－，即m≤－4，则当t＝－时，函数取得最大值．所以－2＋＋1＝7，解得m＝－8，符合题意；
若m≥，即m≥4，则当t＝时，函数取得最大值，所以－2＋＋1＝7，解得m＝8，符合题意；
若－＜m＜，即－4＜m＜4，则当t＝m时，函数取得最大值，所以＋1＝7，解得m＝±4，这与－4＜m＜4矛盾，舍去．
综上，存在实数m，使得函数y＝sin2x＋mcos的最大值等于7，此时m的值等于±8.
课时作业22三角函数的图象与性质
一 选择题。1 2014 陕西卷 函数f x cos 2x 的最小正周期是 a.b c 2 d 4 解析 由周期公式t 得t 故选b.答案 b2 2014 大纲卷 设a sin33 b cos55 c tan35 则 a a b c b b c a c c b a d c a b 解析 b cos5...
课时作业20三角函数的图象与性质
课时作业 二十 三角函数的图象与性质。一 选择题。1 函数y tan的定义域是 a.b.c.d.答案 d解析 y tan tan，由x k k z得x k k z，故应选d.2 2014 陕西 函数f x cos的最小正周期是 a.b c 2 d 4 答案 b解析 t b正确，故应选b.3 函数y ...
课时作业22三角函数的图象与性质
一 选择题。1 函数y 的定义域为 a.b.k z c.k z d r 2 函数f x tan的单调递增区间是 a.k z b.k z c.k z d.k z 3 下列函数，有最小正周期的是 a y sin x b y cos x c y tan x d y x2 1 0 4 函数f x sinx ...