课时作业22三角函数的图象与性质

一、选择题。

1．(2014·陕西卷)函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是( )

a. b．π

c．2π d．4π

解析：由周期公式t＝，得t＝＝π故选b.

答案：b2．(2014·大纲卷)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( )

a．a>b>c b．b>c>a

c．c>b>a d．c>a>b

解析：b＝cos55°＝sin35°，由正弦函数在[0,90°]上递增知，b>a，排除a、d，又当x∈[0,90°]时总有tanx>sinx，∴c>b，从而c>b>a.

答案：c3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )

a. b.

c．2 d．3

解析：∵ω0，－≤x≤，∴x≤.

由已知条件知－≤－

答案：b4．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)sin(2x＋φ)且其图象关于直线x＝0对称，则( )

a．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数。

b．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数。

c．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数。

d．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数。

解析：f(x)＝cos(2x＋φ)sin(2x＋φ)

2sin，其图象关于x＝0对称，∴f(x)是偶函数，＋φkπ，k∈z.

又∵|φf(x)＝2sin＝2cos2x.

易知f(x)的最小正周期为π，在上为减函数．

答案：b5．将函数f(x)＝sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是( )

a．(kπ－，kπ)(k∈z)

b．(kπ，kπ＋)k∈z)

c．(kπ－，kπ＋)k∈z)

d．(kπ＋，kπ＋)k∈z)

解析：因为y＝sinxcosx＝sin2x，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋)＝cos2x的图象，由于函数y＝cosx的增区间是(2kπ－π2kπ)(k∈z)，函数g(x)＝cos2x的增区间满足2kπ－π2x<2kπ，即kπ－答案：a

6．已知函数f(x)＝2sinx(cosx－sinx)＋1，若f(x－φ)为偶函数，则φ可以为( )

a. b.

c. d.

解析：f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x－φ)2sin(2x＋－2φ)，由f(x－φ)为偶函数得－2φ＝＋kπ(k∈z)，即φ＝－k∈z)，令k＝－1，可得φ＝.

答案：b二、填空题。

7．函数y＝log3(2cosx＋1)，x∈(－的值域是___

解析：x∈(－由y＝2cosx＋1在(－π0]上单调递增，在[0，)上单调递减得0<2cosx＋1≤3，故y＝log3(2cosx＋1)的值域是(－∞1]．

答案：(－1]

8．已知函数f(x)＝2sin(2ωx－)(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1,1]上的单调增区间为___

解析：由题意可知，函数f(x)＝2sin(πx－)，令－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，解得－＋2k≤x≤＋2k，k∈z，又x∈[－1,1]，所以－≤x≤，所以函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为[－，

答案：[－9．(2014·北京卷)设函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，是常数，a>0，ω>0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝f()，则f(x)的最小正周期为___

解析：由f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()知，f(x)有对称中心(，0)

由f()＝f(π)知f(x)有对称轴x＝(＋记t为最小正周期，则t≥－t≥π，从而π－＝故t＝π.

答案：π三、解答题。

10．已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.

1)求f(x)的最小正周期；

2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

解：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1

4cosx(sinx＋cosx)－1

sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x

2sin(2x＋)

所以f(x)的最小正周期为π.

2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤

于是，当2x＋＝即x＝时，f(x)取得最大值2；

当2x＋＝－即x＝－，f(x)取得最小值－1.

11．设函数f(x)＝sin－2cos2.

1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；

2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．

解：(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin－1，所以y＝f(x)的最小正周期t＝＝6.

由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈z，得6k－≤x≤6k＋，k∈z，所以y＝f(x)的单调递增区间为，k∈z.

2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，当x∈[3,4]时， x－∈.此时f(x)max＝×－1＝，即y＝g(x)的最大值为。

1．函数f(x)＝sin(2x＋θ)cos(2x＋θ)为奇函数，且在上为减函数的θ值可以是( )

a．－ b．－

c. d.

解析：函数f(x)＝sin(2x＋θ)cos(2x＋θ)2sin(2x＋θ＋若为奇函数，则应有θ＋＝kπ，即θ＝kπ－.故排除b、c，当θ＝－时．f(x)＝2sin2x它在上是增函数，不符合题意，故选d.

答案：d2．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)0，|φ满足f(x)＝－f(x＋π)f(0)＝，则g(x)＝2cos(ωx＋φ)在区间[0，]上的最大值为( )

a．1 b.

c. d．2

解析：由f(x)＝－f(x＋π)可得f(x＋2π)＝f(x)，显然函数f(x)的周期为2π，所以ω＝＝1，由f(0)＝得sinφ＝，又|φ|所以φ＝，因此g(x)＝2cos(x＋)．因为0≤x≤，所以≤x＋≤，cos(x＋)≤因此g(x)max＝.

答案：c3．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为3，则。

1)m2)对任意a∈r，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为___

解析：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin＋m＋1，因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.

所以－≤sin≤1，f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，所以m＝0.

2)由(1)知f(x)＝2sin＋1，t＝＝π在区间[a，a＋20π]上有20个周期，故零点个数为40或41.

答案：(1)0 (2)40或41

4．已知m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈r.若f(x)＝m·n满足f()＝2，且f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x＝对称．

1)求a，b的值；

2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．

解：(1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsinxcosx

(1－cos2x)＋sin2x.

由f()＝2，得a＋b＝8.①

f′(x)＝asin2x＋bcos2x，且f′(x)的图象关于直线x＝对称，∴f′(0)＝f′()b＝a＋b，即b＝a.②

由①②得，a＝2，b＝2.

2)由(1)得。

f(x)＝1－cos2x＋sin2x＝2sin(2x－)＋1.

x∈[0，]，2x－≤，0≤2sin(2x－)＋1≤3，即f(x)∈[0,3]．

又f(x)＋log2k＝0在[0，]上有解，即f(x)＝－log2k在[0，]上有解，－3≤log2k≤0，解得≤k≤1，即k∈[，1]．

课时作业22三角函数的图象与性质

课时作业22三角函数的图象与性质

课时作业 19 三角函数的图象与性质

课时作业20三角函数的图象与性质

其他用户还读了