一、旧知回顾。
1、一次函数的图象与简单的性质。
2、反比例的图象与性质。
二、新知精讲。
一、三点作图法。
三点作图法是画函数的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“v”，故称v型图）。步骤是：① 先画出v型图顶点；② 在顶点两侧各找出一点；
以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数的图象。
例1. 作出下列各函数的图象。
注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线对称。
二、翻转作图法。
翻转作图法是画函数的图象的一种简捷方法。
步骤是：① 先作出的图象；② 若的图象不位于x轴下方，则函数的图象就是函数的图象；③ 若函数的图象有位于x轴下方的，则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180°到x轴上方，就得到了函数的图象。
例2. 作出下列各函数的图象。
三、分段函数作图法。
分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。
例3. 作出下列函数的图象。
注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。
二次函数图象的伸缩变换、平移变换。
二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”．
由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)c－，所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：
1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而减小；当x＞时，y随着x的增大而增大；当x＝时，函数取最小值y＝．
2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而增大；当x＞时，y随着x的增大而减小；当x＝时，函数取最大值y＝．
上述二次函数的性质可以分别通过图2．2－3和图2．2－4直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．
例1求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．
例2把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．
例3已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．
家庭作业。1．选择题：函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2平移得到。
2．填空题。
1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝ ，n
2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝ 时，函数图象经过原点．
3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为顶点坐标为当x时，函数取最值y＝ ；当x 时，y随着x的增大而减小．
3．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：
1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．
二次函数的三种表示方式。
二次函数可以表示成以下三种形式：
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．
3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与轴交点的横坐标．
今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．
例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．
例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
例3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．
例4 已知二次函数的对称轴为，二次函数的图象与轴的交点为与轴的交点为求这个二次函数的解析式。
家庭作业。1．填空题：
1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是。
2）函数y＝－ x＋1)2＋2的顶点坐标是。
3）已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a (a≠0) ．
4）二次函数y＝－x2+2x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为。
3．根据下列条件，求二次函数的解析式．
1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(1，－6
2）当＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；
3）函数图象与轴交于两点(1－，0)和(1＋，0)，并与轴交于(0，－2)．
第5讲 函数的性质 一
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