课时强化作业

课时强化作业九指数与指数函数。

基础强化。一、选择题。

1．(2015届湖北襄阳四校期中联考)函数y＝0.3|x|(x∈r)的值域是( )

a．r＋ b．

c． d．{y|0解析：∵|x|≥0，由指数函数的图象可知0答案：d

2．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是( )

a．[2,4] b．(－0]

c．(0,1]∪[2,4] d．(－0]∪[1,2]

解析：设2x＝t，(t＞0)，∴y＝t2－3t＋3，由1≤t2－3t＋3≤7，得－1≤t≤1或2≤t≤4，又t＞0，∴0＜2x≤1或2≤2x≤4，得x≤0或1≤x≤2.

答案：d3．化简(ab)(－3ab)÷的结果为( )

a．6a b．－a

c．－9a d．9a2

解析：原式＝a＋－·b＋－＝9a.

答案：c4．(2024年山东卷)已知实数x，y满足axa．x3>y3 b．sinx>siny

c．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) d. >

解析：∵0y，∴x3>y3，故选a.

答案：a5．(2015届河北保定一中月考)函数f(x)＝的图象( )

a．关于原点对称 b．关于直线y＝x对称。

c．关于x轴对称 d．关于y轴对称。

解析：f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．

答案：d6．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则＝(

a．(－2)∪(4，＋∞

b．(－0)∪(4，＋∞

c．(－0)∪(6，＋∞

d．(－2)∪(2，＋∞

解析：由2x－4＞0，得x＞2，又f(x)为偶函数，∴f(x)＞0的解集为(－∞2)∪(2，＋∞f(x－2)＞0的解集为(－∞0)∪(4，＋∞

答案：b二、填空题。

7．若函数y＝(a2－1)x在(－∞上为减函数，则实数a的取值范围是。

解析：由题意得0＜a2－1＜1，得1＜a＜或－＜a＜－1.

答案：(－1)∪(1，)

8．下列结论中正确的是填序号)

当a＜0时，(a2)＝a3；

函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞

若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.

解析：对于①，∵a＜0，∴(a2)＝3≠a3，故①不正确；对于②，当n为奇数时，＝a，故②不正确；对于③，欲使函数有意义，需得x≥2且x≠，故③不正确；对于④，由100a＝5，得2a＝lg 5，由10b＝2，得b＝lg 2，∴2a＋b＝lg 5＋lg 2＝1.故④正确．

答案：④9．(2015届石家庄二中高三模拟)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是___

解析：由题意得或得0≤x≤1或x>1，综上得x的取值范围是[0，＋∞

答案：[0，＋∞

三、解答题。

10．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为m，当x∈m时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴m＝，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．

能力提升。1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )

a．5 b．7

c．9 d．11

解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.

答案：b2．(文)已知logba. b>a>c

b. a>b>c

c. c>b>a

d. c>a>b

解析：∵y＝logx为增函数，logba>c.故选a.

答案：a理)设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于( )

a．1 b．2

c．3 d．4

解析：因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞内是单调递增函数，因此应有解得所以有a＋b＝1，选a.

答案：a3．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则a的取值范围是( )

a.∪ b.∪(1,4]

c.∪(1,2] d.∪[4，＋∞

解析：如果函数f(x)的定义域为(－1,1)，则01时，f(x)在x＝－1处取得最大值，所以f(－1)≤，解得1答案：c

4．(2015届云南玉溪一中高三月考)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞上是增函数，则a＝__

解析：当01时，f(x)＝ax在[－1,2]上的最大值a2＝4，得a＝2，最小值a－1＝m，即m＝，这时g(x)＝(1－4m)·＝在[0，＋∞上为减函数，不合题意，舍去，所以a＝.

答案：5．(2015届陕西西安一中高三月考)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是___

解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞0)上递减，在(0，＋∞上递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0答案：(－1,1)

6．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.

1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

2)若f(x)有最大值3，求a的值；

3)若f(x)的值域是(0，＋∞求a的值．

解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3.由于g(x)在(－∞2)上单调递增，在(－2，＋∞上单调递减，而y＝t在r上单调递减，所以f(x)在(－∞2)上单调递减，在(－2，＋∞上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞单调递减区间是(－∞2)．

2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

3)由指数函数的性质知，要使y＝h(x)的值域为(0，＋∞应使h(x)＝ax2＋4x＋3的值域为r.因此只能a＝0(因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为r)，故a的值为0.

7．已知函数f(x)＝2x＋a·2－x是定义域为r的奇函数．

1)求实数a的值；

2)证明f(x)是r上的单调函数；

3)若对于任意的t∈r，不等式f(t2－2t)＋f(t2－k)＞0恒成立，求k的取值范围．

解：(1)∵f(x)＝2x＋a·2－x是定义域为r的奇函数，f(0)＝1＋a＝0，∴a＝－1，经检验当a＝－1时，f(x)是奇函数，故所求a＝－1.

2)证明：∵f(x)＝2x－2－x，x1，x2∈r，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝(2x2－2－x2)－(2x1－2－x1)＝(2x2－2x1).

x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，即2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，f(x)是r上的递增函数，即f(x)是r上的单调函数．

3)∵根据题设及(2)知f(x)在r上为增函数，∴f(t2－2t)＋f(t2－k)＞0f(t2－2t)＞－f(t2－k)＝f(k－t2)t2－2t＞k－t22t2－2t－k＞0，原不等式恒成立即2t2－2t－k＞0在t∈r上恒成立，∴δ4＋8k＜0，所求k的取值范围是k＜－.

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