课时强化作业

课时强化作业五十九随机事件的概率(文)

基础强化。一、选择题。

1．现有语文、生物、英语、物理、化学共5本书，从中任取一本，是理科书的概率为( )

a. b.

c. d.

解析：从5本书中任取一本，共有5种不同的选法，其中是理科书的取法有3种，其概率为p＝.

答案：c2．设事件a，b，已知p(a)＝，p(b)＝，p(a∪b)＝，则a，b之间的关系一定为( )

a．两个任意事件 b．互斥事件。

c．非互斥事件 d．对立事件。

解析：因为 p(a)＝，p(b)＝，所以p(a)＋p(b)＝＋又p(a∪b)＝，所以p(a∪b)＝p(a)＋p(b)，所以a，b为互斥事件．

答案：b3．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击两次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )

a．至多有1次中靶 b．两次都中靶。

c．两次都不中靶 d．只有1次中靶。

解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况，由对立事件的定义，可知“两次都不中靶”与之对立，故选c.

答案：c4．(2015届吉安模拟)某产品分甲、乙、丙**，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是**(甲级)的概率为( )

a．0.95 b．0.97

c．0.92 d．0.08

解析：记抽验的产品是甲级品为事件a，是乙级品为事件b，是丙级品为事件c，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是**(甲级)的概率为p(a)＝1－p(b)－p(c)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

答案：c5．甲、乙两人随意入住两个房间，则甲、乙两人恰住在同一房间的概率为( )

a. b.

c. d．1

解析：将房间编号为(1,2)，则所有情形为(甲1，乙2)，(甲1，乙1)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)共4种不同的情形，其中甲、乙恰住在同一房间的有(甲1，乙1)，(甲2，乙2)共两种不同的情形，其概率p＝＝.

答案：b6．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )

a. b.

c. d.

解析：(文)从5张卡片中任取2张，共有如下10种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2张卡片上的数字之和为奇数有(1,2)，(1,4)(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共有6种不同的情形，故其概率为p＝＝.

理)从5张卡片中任取2张，共有c＝10种不同的情形，其中取出的2张卡片上的数字之和为奇数的有cc＝6种不同的情形，其概率为p＝＝＝

答案：a二、填空题。

7．(2024年浙江卷)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于___

解析：从6名学生中任选2名共有15种不同的情形，其中2名都是女同学的情形有3种，其概率为p＝＝.

答案：8．已知某台纺纱机在1小时内发生0次，1次，2次断头的概率分别为0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率为___

解析：断头不超过两次的概率为p＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.

答案：0.97

9．从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；④取出3只红球”与“取出3只白球”，其中是对立事件的有___只填序号)．

解析：从5红5白的10个球中任取3个，其所有结果为：3白，2白1红，1白2红，3红，共4种情况，其中取出3球至少有一只白球包括：1白2红，2白1红，3白，故只有③为对立事件．

答案：③三、解答题。

10．已知实数a，b∈．

1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；

2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．

解：由于实数对(a，b)的所有取值为：

－2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)共16种．

1)设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件a，若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足a≥0，b≥0，则事件a包含4个基本事件，p(a)＝＝直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为。

2)设“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件b，则需满足≤1，即b2≤a2＋1，事件b包含12个基本事件，∴p(b)＝＝直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为。

能力提升。1．某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现**品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，则出现一级品的概率是( )

a．0.81 b．0.9

c．0.93 d．0.97

解析：记出现一级品、二级品、**品、次品分别为事件a、b、c、d，则事件a，b，c，d互斥，且p(a∪b∪c∪d)＝1，即p(a)＋p(b)＋p(c)＋p(d)＝1，又p(a)＝9p(d)，且p(b)＝7%，p(c)＝3%，所以10p(d)＝90%，p(d)＝9%，p(a)＝81%.

答案：a2．(2024年安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )

a. b.

c. d.

解析：从5位大学毕业生中录用三人，所有的情形有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(丙，丁，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丁，戊)共10种，其中不含有甲、乙的有(丙、丁、戊)，甲或乙被录用的概率为p＝1－＝.

答案：d3．设集合a＝，b＝，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件cn(2≤n≤5，n∈n)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )

a．3 b．4

c．2和5 d．3和4

解析：从a，b中各随机取一个数，所有的情形有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共6种，其中满足a＋b＝2的有1种，满足a＋b＝3的有2种，满足a＋b＝4的有2种，满足a＋b＝5的有1种，∴使cn的概率最大的n的可能值为3和4.

答案：d4．已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为___

解析：甲命中6环以下的概率p＝1－0.5－0.2－0.1＝0.2.

答案：0.2

5．(2015届浙江十校联考)袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为___

解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5－x，那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为。

答案：6．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件a、b、c、d.由于a、b、c、d为互斥事件，根据已知得到。

解得。得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，.

7．为了了解某年段1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…第五组[17,18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数；

2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

3)若从第。

一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．

解：(1)百米成绩在[16,17)内的频率为0.32×1＝0.32.

0.32×1 000＝320(人)．

估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．

2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，x＝0.02.

设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则8×0.02＝，∴n＝50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．

3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c，百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q，则从第。

一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有。

a，b}，，共21个．

记事件a为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件a所包含的基本事件有，，，共12个，所求的概率p(a)＝＝

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