课时强化作业

课时强化作业六十一分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)

基础强化。一、选择题。

1．10件产品中有7件**，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的情形有___种( )

a．3 b．35

c．105 d．6 030

解析：完成这件事，分两步进行，第一步，从7件**中取3件，有c种不同的方法，第二步，从3件次品中任取1件，有c种不同的方法，由乘法原理可知共有cc＝105种不同的方法．

答案：c2．(2015届山东省日照市高三月考)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )

a．224 b．112

c．56 d．28

解析：根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：cc＝112，故选b．

答案：b3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )

a．20种 b．30种。

c．40种 d．60种。

解析：分三类：甲在周一，共有a种排法；甲在周二，共有a种排法；甲在周三，共有a种排法；∴a＋a＋a＝20种．

答案：a4．从6人中选4人，分别到a、b、c、d四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去a城市游览，则不同的选择方案有( )

a．300种 b．240种。

c．144种 d．96种。

解析：若甲、乙都不去游览，则有a＝24种不同的方法，若甲、乙中有一个人去，有cca＝144种；若甲、乙都去则有aa＝72种不同的方法，故共有144＋72＋24＝240种不同的游览方法．

答案：b5．一个四面体abcd的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有( )

a．1种 b．3种。

c．6种 d．9种。

解析：因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色．故有3×2×1＝6种涂色方案．

答案：c6．将2名教师4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

a．12种 b．10种。

c．9种 d．8种。

解析：2名教师各在1个小组，第一步从4名学生中任取2名与其中一个教师结合成一组，有ca种方法，第二步剩下的2名同学与另一个教师结合有1种方法，∴共有c×a＝12.

答案：a二、填空题。

7．已知集合m＝，p(a，b)表示平面上的点，其中a，b∈m，则点p表示第二象限的点有___个．

解析：若点p表示第二象限，则a<0，b>0，∴共有3×2＝6个。

答案：68．若x，y∈n*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有___个．

解析：当x＝1时，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)共5个；当x＝2时，有(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)共4个；当x＝3时，有(3,1)，(3,2)，(3,3)共3个；当x＝4时，有(4,1)，(4,2)共2个，当x＝5时，有(5,1)，共1个，∴有5＋4＋3＋2＋1＝15个．

答案：159．从集合中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有___个．

解析：将1,2,3,4，…，10共分为5组，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)从每组中任取一个共有25＝32个不同的子集．

答案：32三、解答题。

10．设x，y∈n*，直角坐标平面中的点为p(x，y)．

1)若x＋y≤6，这样的p点有多少个？

2)若1≤x≤4,1≤y≤5，这样的p点又有多少个？

解：(1)当x时，y值依次有个，不同p点共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)；

2)x有这4个不同值，而y有这5个不同值，共有不同p点4×5＝20(个)．

能力提升。1．(2015届资阳市高考模拟考试数学理)用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是( )

a．24 b．36

c．48 d．72

解析：分步0先排有c种，1或3排个位数有c种，其余全排a，共cca＝36.

答案：b2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有一门相同的选法有( )

a．6种 b．12种。

c．24种 d．30种。

解析：完成这件事分两步进行，第一步，从4门课程中任选一门，有4种方法，第二步，从剩下的3门课程中选2门给甲、乙，有a种不同的方法，故共有4a＝24种不同的方法．

答案：c3．(2015届山东省日照一中高三下学期开学考试)将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为( )

a．6种 b．12种。

c．18种 d．24种。

解析：∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选a．

答案：a4．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有___种．

解析：第一步从5个球中任取2个球放入与之编号相同的盒子中，共有c＝10种不同的方法，第二步把剩下的3个球放入另外的三个盒子中，且球的编号与盒子的编号不同有2种不同的方法，故共有10×2＝20种不同的方法．

答案：205．直线ax＋by＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为a、b的值，则表示不同直线的条数是___

解析：不考虑重合的直线，共有a＝30条直线，又a＝1，b＝2和a＝3，b＝6；a＝2，b＝1和a＝6，b＝3；a＝1，b＝3与a＝2，b＝6；a＝3，b＝1与a＝6，b＝2时，两条直线重合，故不重合的直线有30－4＝26条．

答案：266．从中任选三个不同元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？

解：抛物线经过原点，得c＝0，当顶点在第一象限时，a＜0，－＞0，即则有3×4＝12(条)；

当顶点在第三象限时，a＞0，－＜0，即则有4×3＝12(条)；

共计有12＋12＝24(条)．

7．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯a，若灯a不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况．

解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22－1＝3种；

支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯a就不亮，因此灯a不亮的情况共有3×3×7＝63种情况．

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