课时强化作业

课时强化作业五十七用样本估计总体。

基础强化。一、选择题。

1．(2015届邢台一中高三月考)下图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )

a．11 b．11.5

c．12 d．12.5

解析：中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a，则x＝a将频率分布直方图分成两个面积相等部分，则有。

0．30＋(a－10)×0.1＝0.5，所以a＝12.

答案：c2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

a．46,45,56b．46,45,53

c．47,45,56 d．45,47,53

解析：样本中数据共30个，中位数为＝46；显然样本数据**现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选a.

答案：a3．样本中有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为( )

a. b.

c. d．2

解析：由题意知该组数据的平均值为(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝[(1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.

答案：d4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )

a．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数。

b．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数。

c．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。

d．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差。

解析：由图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，故a错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故b错；

s＝＝2，s＝＝2.4，故c正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故d错．

答案：c5．在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a、b两样本的下列数字特征对应相同是( )

a．众数 b．平均数。

c．中位数 d．标准差。

解析：由众数、平均数、中位数、标准差的定义可知，a样本中各数据都加 2后，只有标准差不改变．

答案：d6．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )

a.80 b．81

c．82 d．83

解析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的．

答案：c二、填空题。

7．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为___

解析：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数为94.5.

答案：94.5

8．(2024年上海卷)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为___

解析：由题意得75×0.4＋80×0.6＝30＋48＝78，∴平均分为78.

答案：789．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为___

解析：由直方图可知第3组所占的频率为0.06×5＝0.

3，第5组所占的频率为0.02×5＝0.1，∴第4组所占的频率为1－(0.

01＋0.07＋0.06＋0.

02)×5＝1－0.8＝0.2，∴从第4组中抽取的人数为12×＝12×＝4.

答案：4三、解答题。

10．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，1)计算甲、乙两人的平均得分；

2)试判断甲、乙两人谁的成绩稳定．

解：(1)甲＝＝25，乙＝＝26.

2)∵s＝[(17－25)2＋(16－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，s＝[(15－26)2＋(28－26)2×2＋(26－26)2＋(33－26)2]＝35.6，又52＞35.6，∴乙比甲成绩稳定．

能力提升。1．(2024年四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )

解析：由已知得，共分为8组，选项c、d不符合，应排除；

由茎叶图知[0,5)的频数为1，＝＝0.01，5,10) 的频数为1，＝＝0.01，10,15)的频数为4，＝＝0.04，由以上计算可知，选项b不符合题意，故选a.

答案：a2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )

a．1 b．2

c．3 d．4

解析：由题意得＝10，∴x＋y＝20，又＝2，(x－10)2＋(y－10)2＝8，即：x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，x2＋y2＝20×20＋8－200＝208，又(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝400，2xy＝192，|x－y|＝

答案：d3．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝a＋(1－a)，其中0＜a＜，则n，m的大小关系为( )

a．n＜m b．n＞m

c．n＝m d．不能确定。

解析：由已知得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，＝a＋(1－a).

由题意知0＜＜，n＜m.

答案：a4．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300, 350)内的学生人数共有___

解析：因为所有小长方形的面积之和为1，所以50(0.001＋0.

001＋0.004＋a＋0.005＋0.

003)＝1，即a＝0.006.因此在[300,350)内的学生人数为0.

006×50×1 000＝300.

答案：300

5．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.

5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.

5,22.5)，[22.5,23.

5)，[23.5,24.5)，[24.

5,25.5)，[25.5,26.

5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为___

解析：设城市总数为n，由题图可知。

0.10＋0.12)×1＝，∴n＝50.

故样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为：

答案：96．为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．

1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；

2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？

解：(1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2.

2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2＋0.000 4)×500＝0.3，第三组的频率为0.000 5×500＝0.25，因此，可以估算样本数据的中位数为。

2 000＋×500＝2 400(元)．

3)第四组的人数为0.000 5×500×10 000＝2 500，因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×＝25(人)．

7．为了解一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

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