课时强化作业五函数的定义域与值域。
基础强化。一、选择题。
1．(2024年山东卷)函数f(x)＝的定义域为( )
a. b．(2，＋∞
c.∪(2d.∪[2，＋∞
解析：由题意得(log2x)2－1>0，得log2x>1或log2x<－1，∴x>2或0答案：c
2．(2015届江西井冈山中学高三月考)函数f(x)＝的值域为( )
a．(－1) b．(－1,0)∪(0，＋∞
c．(－1，＋∞d．(－1)∪(0，＋∞
解析：∵3x－3>－3，结合反比例函数图象可知y∈(－1)∪(0，＋∞
答案：d3．(2015届正定中学高三月考)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
a. b．(－1,0)
c．(－1,1) d.
解析：由－1<2x＋1<0，得－1答案：a
4．设函数g(x)＝x2－2(x∈r)，f(x)＝则f(x)的值域是( )
a．[0b.
c.∪(1d.∪(2，＋∞
解析：由题意，可知f(x)＝因此问题就等价于求二次函数在给定区间上的取值范围，∴若x∈(－1)∪(2，＋∞则f(x)∈(2，＋∞若x∈[－1，2]，f(x)∈，f(x)的值域为∪(2，＋∞
答案：d5．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数f(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( )
a．[－5，－1] b．[－2,0]
c．[－6，－2] d．[1,3]
解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤f(x)≤－1.
答案：a6．已知f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上的值域为[2,3]，则实数m的取值范围是( )
a．[1，＋∞b．[0,2]
c．(－2] d．[1,2]
解析：∵f(x)＝(x－1)2＋2，由f(x)＝3，得x＝0或x＝2，又f(1)＝2，由函数的图象可知1≤m≤2.
答案：d二、填空题。
7．(2015届广东韶关高三摸底)函数y＝lg(x2＋2x－3)的定义域是结果用区间表示)
解析：由x2＋2x－3>0，得x>1或x<－3，∴函数y＝lg(x2＋2x－3)的定义域为(－∞3)∪(1，＋∞
答案：(－3)∪(1，＋∞
8．若函数f(x)＝的定义域为r，则实数m的取值范围是。
解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为r；若m≠0，则需满足分母对应函数的δ＝16m2－12m＜0，得0＜m＜，综上可知，所求的实数m的取值范围为。
答案：9．函数f(x)＝log2(4－x2)的值域为___
解析：∵x2≥0，∴0<4－x2≤4.令t＝4－x2，则0答案：(－2]
三、解答题。
10．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为a.
1)若1∈a，－3a，求实数a的取值范围；
2)若函数y＝f(x)的定义域为r，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意，得所以a≥.
故实数a的取值范围为。
2)由题意，得x2＋ax＋1＞0在r上恒成立，则δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2.
故实数a的取值范围为(－2,2)．
能力提升。1．(2015届河北邢台一中高三月考)函数f(x)＝ln(＋)的定义域为( )
a．(－4]∪(2，＋∞
b．(－4,0)∪(0,1)
c．[－4,0)∪(0,1]
d．[－4,0)∪(0,1)
解析：要使函数f(x)有意义，必须且只需解得－4≤x<0或0答案：d
2．在上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值为( )
a. b．4
c．8 d.
解析：∵g(x)＝x＋≥2＝3当且仅当x＝即x＝1时等号成立，∴g(x)min＝g(1)＝3.由题意得f(x)在x＝1处取得最小值3，即得f(x)＝x2－2x＋4，∴f(x)max＝f(2)＝4.
答案：b3．已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)＝＋f(2x)的定义域为( )
a．[－2,0)∪(0,2] b．(－1,0)∪(0,2]
c．[－2,2] d．(－1,2]
解析：由已知得解得－2≤x≤2且x>－1且x≠0，所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．
答案：b4．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，则函数y＝f(x)的定义域是___
解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，x∈[－x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1，2]．
答案：[－1,2]
5．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是a的取值范围是。
解析：∵f(a)＝ea－1＞－1，又f(a)＝g(b)，－b2＋4b－3＞－1，得2－＜b＜2＋.
又g(b)＝－b2＋4b－3＝－(b－2)2＋1≤1，又f(a)＝g(b)，∴ea－1≤1，得ea≤2，∴a≤ln 2.
答案：(2－，2＋) ln 2]
6．(2015届江西南昌八一中学高三月考)已知函数y＝＋lg(3－4x＋x2)的定义域为m.
1)求m；2)当x∈m时，求f(x)＝a·2x＋2＋3×4x(a>－3)的最小值．
解：(1)依题意，解得m＝[－1,1)．
2)∵f(x)＝a·2x＋2＋3×4x＝32－a2，又≤2x<2，a>－3，∴－2.
若－≤，即a≥－时，f(x)min＝f(－1)＝2a＋；
若<－<2，即－3∴当2x＝－a，即x＝log2时，f(x)min＝－a2.
7．函数f(x)＝.
1)若f(x)的定义域为r，求实数a的取值范围；
2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．
解：(1)若1－a2＝0，即a＝±1.
当a＝1时，f(x)＝，定义域为r，符合题意．
当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞不合题意；当1－a2≠0时，由题意得。
得解得－≤a＜1.
综上得a的取值范围是－≤a≤1.
2)由题意得不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，显然1－a2≠0.
由题意得得a＝2.
即实数a的值为2.
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