课时强化作业六十六离散型随机变量及其分布列(理)
基础强化。一、选择题。
1．袋中装有6个红球、4个黑球，每次随机抽取1个球后，若取到黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为ξ，则表示“放回4个红球”事件的是( )
a．ξ＝4 b．ξ＝5
c．ξ＝6 d．ξ≤5
解析：“放回4个红球”表示前4次抽取的都是黑球，第5次抽取的是红球．∴ξ5.
答案：b2．下列4个**中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )a．b．
c．d．
答案：d3．设随机变量ξ的概率分布列为p(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，则a的值为( )
a． b．c． d．
解析：由题意得a＝1，得a＝.
答案：b4．从一批含有13只**，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是( )
a． b．c． d．
解析：设随机变量x表示取出次品的个数，则x服从超几何分布，其中n＝15，m＝2，i＝3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为p(x＝1)＝＝
答案：b5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
a．p(x＝2) b．p(x≤2)
c．p(x＝4) d．p(x≤4)
解析：x服从超几何分布p(x＝k)＝，故k＝4.
答案：c6．设随机变量x的分布列为。
若p1、p2、p3成等差数列，则公差d的取值范围是( )
a． b．c． d．
解析：∵p1、p2、p3成等差数列，∴p2＝，∴p1＝－d，p3＝＋d.
由题意得。得－≤d≤.
答案：d二、填空题。
7．(2015届长沙高三月考)某射手射击一次所得环数x的分布列为。
则p(x>7
答案：0.9
8．设随机变量x的概率分布列为。
则p(|x－2|＝1
解析：由题意得＋＋m＋＝1，得m＝.
p(|x－2|＝1)＝p(x＝1)＋p(x＝3)＝＋
答案：9．由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其表如下：
则丢失的两个数据依次为___
解析：由于0.20＋0.
10＋(0.1x＋0.05)＋0.
10＋(0.1＋0.01y)＋0.
20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.
答案：2,5
三、解答题。
10．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
1)求所选3人中恰有一名男生的概率；
2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．
解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率p＝＝.
2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
p(ξ＝0)＝＝p(ξ＝1)＝＝p(ξ＝2)＝＝p(ξ＝3)＝＝
故ξ的分布列为：
能力提升。1．已知离散型随机变量ξ的分布列为。
则k的值为( )
a． b．1
c．2 d．3
解析：由＋＋…1，k＝1.
答案：b2．一只袋内装有m个白球，i－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是( )
a．p(ξ＝3) b．p(ξ≥2)
c．p(ξ≤3) d．p(ξ＝2)
解析：由超几何分布知p(ξ＝2)＝.
答案：d3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x＝4)的值为( )
a． b．c． d．
解析：用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量．当x＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，∴p(x＝4)＝＝故选c．
答案：c4．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：
请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案e
解析：令“？”为a，“！为b，则2a＋b＝1.又e(ξ)a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.
答案：25．某运动员射击一次所得的环数x的分布列如下。
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ，则ξ的分布列为___
解析：p(ξ＝7)＝0.2×0.
2＝0.04，p(ξ＝8)＝c×0.3×0.
2＋0.32＝0.21，p(ξ＝9)＝c×0.
2×0.3＋c×0.3×0.
3＋0.32＝0.39，p(ξ＝10)＝c×0.
2×0.2＋c×0.3×0.
2＋c×0.3×0.2＋0.
22＝0.36.
ξ的分布列为。
答案：6.有10件产品，其中3件次品，7件**，现从中抽取5件，求抽得次品数x的分布列．
解：x的所有可能取值为0,1,2,3，x＝0表示取出的5件产品全是**，p(x＝0)＝＝
x＝1表示取出的5件产品有1件次品4件**，p(x＝1)＝＝
x＝2表示取出的5件产品有2件次品3件**，p(x＝2)＝＝
x＝3表示取出的5件产品有3件次品2件**，p(x＝3)＝＝
所以x的分布列为。
7.(2024年重庆卷)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．
1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望．
注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)
解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为。
p＝＝.2)x的所有可能值为1,2,3，且。
p(x＝1)＝＝p(x＝2)＝＝p(x＝3)＝＝
故x的分布列为。
从而e(x)＝1×＋2×＋3×＝.
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