课时强化作业六十七二项分布及其应用(理)
基础强化。一、选择题。
1．若事件a，b相互独立，且p(a)＝，p(b)＝，则p(ab)＝(
a． b．c． d．
解析：∵a，b相互独立，∴p(ab)＝p(a)p(b)＝×
答案：a2．(2024年全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.
6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
a．0.8 b．0.75
c．0.6 d．0.45
解析：设a＝“某一天的空气质量为优良”，b＝“随后一天的空气质量为优良”，则。
p(b|a)＝＝0.8，故选a．
答案：a3．(2015届福州高三质检)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙，丙去北京旅游的概率分别为，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
a． b．c． d．
解析：这段时间内至少有1人去北京旅游的概率p＝1－＝.
答案：b4．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为( )
a． b．c． d．
解析：目标被击中的概率为p＝1－＝1－＝.
答案：d5．若随机变量x～b(4，p)，且p(x≥1)＝，则p的值为( )
a． b．c． d．
解析：由题意得：∵p(x≥1)＝1－p(x＝0)＝1－c (1－p)4＝，∴1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.
答案：c6．某人射击命中目标的概率为0.6，每次射击互不影响，连续射击3次，至少有2次命中目标的概率为( )
a． b．c． d．
解析：c2·＋c3＝.
答案：b二、填空题。
7．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好有3个球进的概率为___
解析：由题意得p(x＝3)＝c3×7＝×10＝.
答案：8．设由组成的三位数组中，若用a表示“第二位数字为0的事件”，用b表示“第一位数字为0的事件”，则p(a|b
解析：事件b共有4种不同的情形，其中ab表示的事件有2个．
p(a|b)＝＝
答案：9．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为___
解析：这两个零件中恰有一个一等品的概率p
答案：三、解答题。
10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；
2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
解：(1)设“购买甲种保险”事件为a，“购买乙种保险”事件为b．由已知条件p(a)＝0.5，p(b)＝0.
3，故p(b)p()＝0.3，p(b)＝＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－p()＝1－p()p()＝1－(1－0.
5)(1－0.6)＝0.8.
2)一位车主两种保险都不购买的概率为p＝p()＝0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为c×0.2×0.82＝0.384.
能力提升。1．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为( )
a． b．c． d．
解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.答案：a
如图，△abc和△def都是圆内接正三角形，且bc∥ef，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在△abc内”，b表示事件“豆子落在△def内”，则p(b|a)＝(
a． b．c． d．
解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，所以p＝＝.
答案：d3．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则比赛共赛四场的概率为( )
a． b．c． d．
解析：比赛赛四场的情形共分为两类：第一类：甲以3 1获胜，其概率p1＝c·2··＝c·3×＝；
第二类：乙以3 1获胜，其概率p2＝c×2××＝c×3×＝；
比赛赛四场的概率p＝＋＝
答案：d4．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，用x表示取球的次数，则p(x＝12)＝_
解析：p(x＝12)＝c210.
答案：c210
5．一批产品共50件，其中5件是次品，从这批产品中任意抽取两件，其**现次品的概率是。
解析：设抽到次品的数量为x，则x服从超几何分布，则所求概率为p(x≥1)＝p(x＝1)＋p(x＝2)＝＋
答案：6．口袋中有n(n∈n*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取1个球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为x.若p(x＝2)＝，求：
1)n的值；
2)x的分布列．
解：(1)由p(x＝2)＝知×＝，90n＝7(n＋2)(n＋3)．
n＝7或n＝(舍)，故n＝7.
2)由题意知x可取1,2,3,4.
p(x＝1)＝＝p(x＝2)＝＝p(x＝3)＝＝p(x＝4)＝＝
x的分布列为。
7.(2024年四川卷)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次**，要么不出现**；每盘游戏击鼓三次后，出现一次**获得10分，出现两次**获得20分，出现三次**获得100分，没有出现**则扣除200分(即获得－200分)，设每次击鼓出现**的概率为，且各次击鼓出现**相互独立．
1)设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列；
2)玩三盘游戏，至少有一盘出现**的概率是多少？
解：(1)x可能的取值为10,20,100，－200.
根据题意，有。
p(x＝10)＝c×1×2＝，p(x＝20)＝c×2×1＝，p(x＝100)＝c×3×0＝，p(x＝－200)＝c×0×3＝.
所以x的分布列为：
2)设“第i盘游戏没有出现**”为事件ai(i＝1,2,3)，则。
p(a1)＝p(a2)＝p(a3)＝p(x＝－200)＝.
所以“三盘游戏中至少有一盘出现**”的概率为1－p(a1a2a3)＝1－3＝1－＝.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现**的概率是。
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