课时强化作业四十六直线方程。
基础强化。一、选择题。
1．若与直线3x－y＋1＝0垂直的直线的倾斜角为α，则cosα的值是( )
a．3 b．－
c. d．－
解析：与直线3x－y＋1＝0垂直的直线的斜率为－，即tanα＝－所以＝－，又sin2α＋cos2α＝1，且α∈，所以cosα＝－
答案：d2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0平行，则l的方程是( )
a．3x＋2y－1＝0 b．3x＋2y＋7＝0
c．2x－3y＋5＝0 d．2x－3y＋8＝0
解析：∵2x－3y＋4＝0的斜率为k＝，∴所求的直线方程为y－2＝(x＋1)，即2x－3y＋8＝0.
答案：d3．(2015届陕西检测)经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
a．x＋4y－3＝0 b．x＋80y－5＝0
c．x＋3y－3＝0 d．x＋5y－5＝0
解析：∵y＝x2的焦点为(0,1)，－1的右焦点为(5,0)，∴过这两点的直线方程为＋y＝1，即x＋5y－5＝0.
答案：d4．函数y＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为( )
a．45° b．60°
c．120° d．135°
解析：令f(x)＝asinx－bcosx，f(x)的一条对称轴为x＝，∴f(0)＝f，即－b＝a，∴＝1.
直线ax－by＋c＝0的斜率为－1，倾斜角为135°.
答案：d5．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是( )
a．m≠－ b．m≠0
c．m≠0且m≠1 d．m≠1
解析：由得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．
答案：d6．(2015届太原二模)已知数列的通项公式为an＝(n∈n*)其前n项和sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所围成三角形的面积为( )
a．36 b．45
c．50 d．55
解析：∵an＝＝－sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－又sn＝，n＝9，直线方程为＋＝1，直线与坐标轴所围成的三角形的面积为×10×9＝45.
答案：b二、填空题。
7．若直线pq的斜率为－，将直线绕点p顺时针旋转60°，所得直线l的斜率为___
解析：由题可知，直线pq的倾斜角为120°，旋转后所得的直线l与直线pq的夹角为60°，∴直线l的倾斜角为60°，∴其斜率为。
答案：8．直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过点(1,1)，则该直线的倾斜角为___
解析：∵点(1,1)在直线ax＋my－2a＝0上，a＋m－2a＝0，即m＝a，又直线的斜率k＝－＝1，该直线的倾斜角为。
答案：9．(2015届皖南一中高三月考)已知直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝x＋ln x相切，则切线方程为___
解析：设切点坐标为(x0，x0＋ln x0)，∴所求直线的斜率k＝1＋，∴切线方程为y－x0－ln x0＝(x－x0)，又直线过(0，－1)，∴1－x0－ln x0＝－x0－1，ln x0＝0，∴x0＝1.∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
答案：y＝2x－1
三、解答题。
10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
1)过定点a(－3,4)；
2)斜率为。
解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
2)设直线l在y 轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
能力提升。1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
a. b.
c.∪ d.∪
解析：∵直线的斜率k＝－，1≤k<0，则倾斜角的范围是。
答案：b2．直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则( )
a．a＝，b＝1 b．a＝－，b＝－1
c．a＝，b＝－1 d．a＝－，b＝1
解析：将直线ax＋by－1＝0化成斜截式y＝－x＋.因为＝－1，所以b＝－1，故排除a，d；又它的倾斜角是直线x－y＝3的2倍，解得a＝－，排除c.
答案：b3．设a、b是x轴上的两点，点p的横坐标为2，且|pa|＝|pb|，若直线pa的方程为x－y＋1＝0，则直线pb的方程是( )
a．x＋y－5＝0 b．2x－y－1＝0
c．2x－y－4＝0 d．2x＋y－7＝0
解析：易知a(－1,0)，∵pa|＝|pb|，p在ab的中垂线即x＝2上，∴b(5,0)．
pa、pb关于直线x＝2对称，kpb＝－1，∴lpb：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.
答案：a4．已知从点(－2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则反射光线所在的直线方程为___
解析：由题可知，反射光线经过圆心(1,1)，点(－2,1)关于x轴的对称点(－2，－1)在反射光线的反向延长线上，∴反射光线所在的直线方程为＝，即2x－3y＋1＝0.
答案：2x－3y＋1＝0
5．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，则的最大值为___最小值为___
解析：2x＋y＝8(2≤x≤3)表示的图象如图所示，其中a(2,4)，b(3,2)，设p(x，y)是线段上一点．
表示op的斜率，又koa＝＝2，kob＝.
答案：2 6．已知两点a(－1,2)，b(m,3)．
1)求直线ab的方程；
2)已知实数m∈，求直线ab的倾斜角α的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，直线ab的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线ab的方程为y－2＝(x＋1)．
2)当m＝－1时，α＝
当m≠－1时，m＋1∈∪(0， ]k
综上得，直线ab的倾斜角α∈.
7．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈r)．
1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；
2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时截距相等．
故a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，故a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，则或。
a≤－1.综上可知，a的取值范围是(－∞1]．
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