提升2019.12.15
18．已知∠aob＝60°，p为它的内部一点，m为射线oa上一点，连接pm，以p为中心，将线段pm顺时针旋转120°，得到线段pn，并且点n恰好落在射线ob上．
1）依题意补全图1；（2）证明：点p一定落在∠aob的平分线上；（3）连接op，如果op＝2，判断om+on的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
19．小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定评分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在rt△acb中，∠acb＝90°，圆o是△acb的外接圆．点d是圆o上一点，过点d作de⊥bc，垂足为e，且bd平分∠abe．（1）判断直线ed与圆o的位置关系，并说明理由．（2）若ac＝12，bc＝5，求线段be的长．
20．如图，在等边△abc中，ab＝6cm，动点p从点a出发以lcm/s的速度沿ac匀速运动（与a、c不重合）．动点q同时从点b出发以同样的速度沿cb的延长线方向匀速运动，当p到达点c时，点p、q同时停止运动（q不与b重合）．设运动时间为以t（s）．过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于 d．
1）pc＝ cm，qc＝ cm；（用含t的代数式表示。
2）当t为何值时，△cpq为直角三角形；
3）点e沿cb的延长线的方向平移到f，且ef＝bq．是否存在某一时刻t，使点f在∠acb的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长．
21．已知rt△abc中，将∠acb＝90°，bc＝6，∠a＝30°，将△abc绕点c逆时针旋转α，（0°＜α60°），得到△dec，设直线de与直线ab相交于点p
1）如图1，连接pc，求证：pc平分∠epa．
2）如图2，在△abc旋转过程中，连接be，当△bce的面积为9时，求α的度数．
3）如图3，当点p在边ab上时，问：pe+pb是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
23．（1）如图1，点p是等边△abc内一点，已知pa＝3，pb＝4，pc＝5，求∠apb的度数．分析：要直接求∠a的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．
解：如图2，作∠pad＝60°使ad＝ap，连接pd，cd，则△pad是等边三角形．
＝ad＝ap＝3，∠adp＝∠pad＝60°∵△abc是等边三角形。
ac＝ab，∠bac＝60°∴∠bap＝ ∴abp≌△acd
bp＝cd＝4， ＝adc∵在△pcd中，pd＝3，pc＝5，cd＝4，pd2+cd2＝pc2∴∠pdc＝ °apb＝∠adc＝∠adp+∠pdc＝60°+90°＝150°
2）如图3，在△abc中，ab＝bc，∠abc＝90°，点p是△abc内一点，pa＝1，pb＝2，pc＝3，求∠apb的度数．（3）拓展应用．如图（4），△abc中，∠abc＝30°，ab＝4，bc＝5，p是△abc内部的任意一点，连接pa，pb，pc，则pa+pb+pc的最小值为 ．
22．如图1，△abc是等边三角形，bd是中线，延长bc至e，使ce＝cd．
1）直接写出＝ ；2）将图1中的△bde绕点b逆时针旋转到如图2所示位置，连接ae，p为ae的中点，连接pd，pc，**线段pd与pc之间的关系；
3）将图1中的△bde绕点b顺时针旋转，使点d落**段bc上，连接ae，p为ae中点，连接pd．如图3，若ab＝2，请直接写出pd的长为 ．
24．（1）观察推理：如图1，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，直线l过点c，点a、b在直线l的同侧，过点a、b分别作直线l的垂线，垂足分别为c、d．求证：△aec≌△cdb；（2）类比**：
如图2，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝4，将斜边ab绕点a逆时针旋转90°至ab′，连接cb′，求△acb′的面积；
3）拓展提升：如图3，在△ebc中，∠e＝∠ecb＝60°，ec＝6，点o在bc上，且oc＝4，动点p从点e出发，沿射线ec以每秒1个单位长度的速度运动，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转120°，得到线段of，要使点f恰好落在射线eb上，求点p运动的时间t．
25．如图，平面直角坐标系中，a（0，3）、b（3，0）、c（﹣3，0）．
1）过b作直线mn⊥ab，p为线段oc上的一动点，ap⊥ph交直线m于点h，证明：pa＝ph．（2）在（1）的条件下，若在点a处有一个等腰rt△apq绕点a旋转，且ap＝pq，∠apq＝90°，连接bq，点g为bq的中点，试猜想线段og与线段pg的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
26．（ⅰ在△abc中，ab＝ac，m是平面内任意一点，将线段am绕点a顺时针旋转与∠bac相等的角度，得到线段an，连接nb．①如图①，若m是线段bc上的一点，且∠mac＝20°，mc＝2，则∠nab的大小＝ （度），nb的长＝ ；
如图②，点e是ab延长线上的一点，若m是∠cbe内部射线bd上任意一点，连接mc，∠nab与∠mac的数量关系是什么？nb与mc的数量关系是什么？并分别给于证明；（ⅱ如图③，在△a1b1c1中，a1b1＝8，∠a1b1c1＝60°，∠b1a1c1＝75°，p是b1c1上的任意一点，连接a1p，将a1p绕点a1顺时针旋转75°．得到线段a1q，连接b1q．求线段b1q长度的最小值（直接写出结果即可）．
27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于a（），b（）两点，与y轴交于点c（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点m坐标；
2）在抛物线的对称轴上找到点p，使得△pac的周长最小，并求出点p的坐标；
3）在（2）的条件下，若点d是线段oc上的一个动点（不与点o、c重合）．过点d作de∥pc交x轴于点e．设cd的长为m，问当m取何值时，s△pde＝s四边形abmc．
九年级数学数学
智康vip诊断测试题。九年级数学。姓名所在学校联系 1 已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根b 有两个异号的实数根。c 有两个不相等的负实数根d 不一定有实数根。2 如图，王华同学晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，他继续往前走米到达处时，测...
九年级数学练习 九
九年级数学练习 九 2014 11 22 srz 一 选择题 共10小题 1 已知关于的方程，下列说法正确的是。a 当时，方程无解b 当时，方程有一个实数解。c 当时，方程有两个相等的实数解d 当时，方程总有两个不相等的实数解。2 则m与n的大小关系是 ab c d 不能确定 3.一个三角形三边之比...
九年级数学培训 九
1 如图，已知 abc中，d是ab的中点，dc ac，且tana 则sin bcd 2 如图，两条宽度都是1的纸条交叉重叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分 图中阴影部分 的面积是。3 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000 m，则他升高了米。4 如图，小明发现在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜...