九年级数学

提升10.1

1．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；

若点（﹣0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

5a﹣2b＜0；其中正确的个数有（）

a．2 b．3 c．4 d．5

2．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值。

已知等边△abc的边长为4，点p是边bc上的动点，将△abp绕点a逆时针旋转60°得到△acq，点d是ac边的中点，连接dq，则dq的最小值是（）

a． b． c．2 d．不能确定。

3．如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点a在第一象限，点b，c的坐标分别为（2，1），（6，1），∠bac＝90°，ab＝ac，直线ab交y轴于点p，若△abc与△a′b′c′关于点p成中心对称，则点a′的坐标为（）

a．（﹣4，﹣5） b．（﹣5，﹣4） c．（﹣3，﹣4） d．（﹣4，﹣3）

4．如图，在平面直角坐标系中，点a坐标为（2，2），作ab⊥x轴于点b，连接ao，绕原点b将△aob逆时针旋转60°得到△cbd，则点c的坐标为（）

a．（﹣1，） b．（﹣2，） c．（﹣1） d．（﹣2）

5．如图，rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝2，bc＝4，cd是△abc的中线，e是边bc上一动点，将△bed沿ed折叠，点b落在点f处，ef交线段cd于点g，当△dfg是直角三角形时，则ce＝．

6．÷（1+）﹣其中x＝2．

7.（1）3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．（2）2x2﹣5x﹣8＝0．（3）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）

8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．

1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

9．借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象和性质，**过程如下，请补充完整．

1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m＝，n＝；

2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象：

当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b的取值范围为．

在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为：（结果保留一位小数）．

10．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家**，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．

1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．

2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

3）设每天销售该特产的利润为w元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？