九年级期末2015.1.17
一、选择题：
1．方程的解是（ ）
ab. cd．
2．如右图所示的一组几何体的俯视图是（ ）
3．中，，那么的正切是（ ）
abcd．4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
a．点在它的图象上b．它的图象在第。
一、三象限。
c．当时，随的增大而增大 d．当时，随的增大而减小。
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
a. 梯形 b. 菱形 c. 矩形 d. 正方形。
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kpa ) 是气体体积v ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kpa时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
a．不小于m3 b．小于m3 c．不小于m3 d．小于m3
7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469,12356等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
abcd.
8．已知二次函数y1=ax2+bx+c (a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点a（－2，4），b（8，2）（如图所示），则能使y1 a．x>2 b. x<-2 c. x>0 d.
-2二、填空题。
9．如图，p为菱形abcd的对角线上一点，pe⊥ab于点e，pf⊥ad于点f，pf=3cm，则p点到ab的距离是cm.
10．如图，在直角坐标平面内，o为原点，点a的坐标为(10,0)，点b在第一象限内，bo=5，． 则点b的坐标为___tan∠bao= .
11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把。
它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有。
白球个。12．一块面积为875cm2的矩形材料，四个角各减去一个一样大小的正方形，用剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为25cm，宽为高的3倍，若设长方体盒子高为x cm，则可列方程为。
13．把抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2， 若再将抛物线y2关于y轴对称得到抛物线y3，则抛物线y3的表达式y3
14．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠c=600，ae⊥bd于点e，ae=1，则梯形abcd的高为。
15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。
16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有___个。
3、作图。15、已知：线段a，∠α
求作：△abc，使ab=ac=a，∠b=∠α
四、解答题（共67分）
16．（本题满分8分，共有2小题，每小题4分）
1)解方程：3x2+8x-3=02)把二次函数y=-2x2+12x-25化成顶点式，并指出其对称轴、顶点坐标。
解： 17．（6分）（2014青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
18.如图，小明想测山高和索道的长度．他在b处仰望山顶a，测得仰角∠b=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口c处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ace=39°．
1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
2）求索道ac的长（结果精确到0.1m）．
参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
已知质量一定的某物体的体积v（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示：
1)请写出该物体的体积v与密度ρ的函数关系式；
2)当该物体的密度ρ=3.2kg/m3时，它的体积v是多少？
3)如果将该物体的体积控制在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？
20．（本题满分8分）
如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de、bf、bd．
1）求证：．
2）若ad⊥bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．
证明：（1）
21．（本题满分8分）
如图，一艘货轮以36海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到a处时，发现它的东北方向有一灯塔b,货轮继续向北航行40分钟后到达c处，发现灯塔b在它北偏东760 方向，求此时货轮c与灯塔b的距离。(结果保留整数)
参考数据：sin310 ≈ tan310 ≈,sin760 ≈,tan760 ≈,1.4)
解：某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场**，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.
6万元．
1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式．
2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
23．（10分）（2014青岛）数学问题：计算+++其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
**问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行**．
**一：计算+++
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：++1﹣．
**二：计算+++
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：++1﹣，两边同除以2，得+++
**三：计算+++
仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出**过程）
解决问题：计算+++
只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式。
所以。拓广应用：计算 ++
24．（12分）（2014青岛）已知：如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac=12cm，bd=16cm．点p从点b出发，沿ba方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线ef从点d出发，沿db方向匀速运动，速度为1cm/s，ef⊥bd，且与ad，bd，cd分别交于点e，q，f；当直线ef停止运动时，点p也停止运动．连接pf，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
1）当t为何值时，四边形apfd是平行四边形？
2）设四边形apfe的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻t，使s四边形apfe：s菱形abcd=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时p，e两点间的距离；若不存在，请说明理由．
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智康vip诊断测试题。九年级数学。姓名所在学校联系 1 已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根b 有两个异号的实数根。c 有两个不相等的负实数根d 不一定有实数根。2 如图，王华同学晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，他继续往前走米到达处时，测...
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