第四章函数。
课时14. 平面直角坐标系与函数的概念。
课前热身】1.（2011内蒙古）函数中，自变量x的取值范围。
2.若点p(2，k-1)在第四象限，则k 的取值范围是。
3.点a(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为___
4. （2011湖南）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是。
考点链接】1. 坐标平面内的点与一一对应．
2. 根据点所在位置填表（图）
3.轴上的点___坐标为0, 轴上的点___坐标为0.
4. p(x,y)关于轴对称的点坐标为关于轴对称的点坐标为___关于原点对称的点坐标为。
5. 描点法画函数图象的一般步骤是。
6. 函数的三种表示方法分别是。
典例精析】例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为a（-2，1），b（-3，-1），c（1，-1）．若四边形abcd为平行四边形，那么点d的坐标是___
2）将点a（3，1）绕原点o顺时针旋转90°到点b，则点b的坐标是___
例2. （2011山东临沂）甲、乙两个同学从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：
m），则y与x（0≤x≤300）之间函数关系可用图像表示为（ ）
abcd例3 （2011四川）如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是a→d→c→b→a，设p点经过的路线为x，以点a、p、d为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
强化训练】1. （2011贵州）函数中自变量的取值范围是( )
a．≥-2 b．≥-2且≠1 c．≠1 d．≥-2或≠1
2. 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是答案】y=90+x
3. （2011烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示。有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。其中正确的说法有（ c ）
a. 1 个b. 2 个 c.3 个 d. 4个。
4. （2011黑龙江）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满。则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是。
课时15. 一次函数。
课前热身】1.若正比例函数（≠）经过点（，）则该正比例函数的解析式为。
2.如图，一次函数的图象经过a、b两点，则关于x的不等式的解集是。
3. 一次函数的图象经过点（2，1），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是任写出一个符合题意即可）
4. （2011陕西）若一次函数的图像经过。
一、二、四象限，则m的取值范围是。
5. （2011泰安）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
b. m＞0,n＞2 c. m＜0,n＜2 d. m＜0,n＞2
6. (20011江苏)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点，则k=__若y随x的增大而减小，则k的取值范围是___
7.下列函数中，不是一次函数的是。
考点链接】1．正比例函数的一般形式是一次函数的一般形式是。
2. 一次函数的图象是经过和两点的。
3.一次函数的图象与性质。
4. 一次函数解析式的确定常见题型归类。
第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）
第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）
定义型：一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k≠0。
平移型：两条直线：；：当，时，∥，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
两点型：从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。
探索型 ：不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式。
典例精析】例1 已知一次函数物图象经过a(-2,-3)，b(1,3)两点。
求这个一次函数的解析式。
试判断点p(-1,1)是否在这个一次函数的图象上。
求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积。
例2 （2011福州）如图，在平面直角坐标系中，、均在边长为1的正方形网格格点上。
1)求线段所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；
2)将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请画出线段。若直线的函数解析式为，则随的增大而填“增大”或“减小”).
强化训练】1. 直线y=2x+1与y=3x-1的交点p的坐标为___点p到x轴的距离为___点p到y轴的距离为___
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为3，一次函数的解析式为。
3. （2011杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是。
4. （2011湖南）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
a．y=x+1 d. y=x-2
5. 已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).
当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？
当m、n是什么数时，函数图象经过原点？
若图象经过。
一、二、三象限，求m、n的取值范围。
6.作出函数y=的图象，并根据图象回答问题：
当x取何值时，y>0?
当－1≤x≤2时，求y的取值范围。
课时16．一次函数的应用。
课前热身】：
1．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如下图所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .
2．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为不写x的范围）
3.某厂计划生产a,b两种产品共50件。生产一件a产品可获利700元；生产一件b 产品可获利1200元。设生产2
种产品的获利总额为y(元), 生产a产品x件，写出y与x的函数关系式。
考点链接】一次函数的性质。
k＞0直线上升y随x的增大而 ；
k＜0直线下降y随x的增大而 .
典例精析】例1 a县和b县春季育苗，急需化肥90吨和60吨， c县和d县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给a县和b县。已知c、d 两县运化肥到a、b两县的运费(元/吨)如下表所示。
1)设c县运到a县的化肥为x吨，求总费w(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。
强化训练】1.（2011益阳）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按**补贴***收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
1）求每吨水的**补贴***和市场调节价分别是多少？
2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
2. (2011南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
九年级数学专题函数 2
a b c d 3 河南课改卷 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y 千米 与所用时间x 分钟 之间的函数图象，则以下判断错误的是 a 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟。b 步行的速度是6千米 时。c ...
九年级数学函数专题训练
姓名班级座号 一 选择题 本题共5小题，每题4分，共20分 1.已知正比例函数y 3k 1 x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 2 若ab 0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的。abcd 3 对于抛物线，下列说法正确的是 a 开口向下，顶点坐标 b 开口向上，顶点坐标。c 开口...
九年级数学函数考前复习
考前复习。一 函数解析式类型 1 一次函数 y kx b k 0 b 0时，y kx也称为正比例函数 2 反比例函数 1 2 y kx 1 k 0 3 xy k k 0 3 二次函数 1 y ax2 bx c a 0 一般式 2 y a x m 2 k a 0 顶点式 3 y a x x1 x x2...