九年级数学《函数》专题训练（答案） 2015-5-1
9、解：∵轴于点，且点的坐标为（，）
即点的坐标为（，）
又∵点（，）是正比例的图象与反比例（＞0）的图象的交点，∴ 解得：
正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为。
10、解：（1）因为点a(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b． 可得 b＝2a．
2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，所以4a2－4b＝4a2－8a＝0．
解得 a＝0，或a＝2．
当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)；
当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)．
所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)．
11、解：（1）根据题意，得解得
二次函数的表达式为。
2）令y=0，得二次函数的图象与x轴。
的另一个交点坐标c（5, 0）.
由于p是对称轴上一点，连接ab，由于，要使△abp的周长最小，只要最小。
由于点a与点c关于对称轴对称，连接bc交对称轴于点p，则= bp+pc =bc，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为bc.
因而bc与对称轴的交点p就是所求的点。
设直线bc的解析式为，根据题意，可得解得。
所以直线bc的解析式为。
因此直线bc与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得。
所求的点p的坐标为（2，-3）.
12、（1）证明：将点p（2，1）代入得： 整理得：
2）解。—20 ∴当= —1时，有最大值2
3）解：由题意得：，=即。
亦即 由根与系数关系得：，
代入得：，整理得： 解得：，经检验均合题意．
13.解：（1），．
轴于点． ，
点的坐标为．
设反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，得，．
该反比例函数的解析式为．
设直线的解析式为．
将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为．
14.解：（1）
其中， 当时，有最大值，最大值是6125．
6000不是最大利润，销售价应定为57.5元．
15、解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得
1） 解这个不等式组，得。
∵为整数，∴取11，12，13. ∴取19，18，17.
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。
方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套。
2）设该店全部**甲、乙两款运动服后获利元，则。
∴随的增大而减小。
当时，最大。 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。
16.解：（1）设抛物线的解析式为：
y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．
ac⊥bc，由抛物线的对称性可知：△acb为等腰直角三角形，又ab＝4，c（m，）代入得a＝．∴解析式为：y＝（x－m）2．
2）∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝（x－m）2顶点在坐标原点．
3）由（1）得d（0，m2），设存在实数m，使得△bod为等腰三角形．
△bod为直角三角形，∴只能od＝ob．
m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝（舍）．
当m＋2＜0时，解得m＝0（舍）或m＝（舍）；
当m＋2＝0时，即m＝时，b、o、d三点重合（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m＝4，使得△bod为等腰三角形．
17.解：（1）设该抛物线的表达式为根据题意，得。
解之，得所求抛物线的表达式为。
2）当为边时，只要且即可。
又知点在轴上，点的横坐标为4或。
这时，符合条件的点有两个，分别记为。
而当时，；当时，
此时， 当为对角线时，只要线段与线段互相平分即可。
又知点在轴上，且线段中点的横坐标为1，点的横坐标为2.
这时，符合条件的点只有一个，记为。
而当时，此时。 综上，满足条件的点为，
18.解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点c（0，－3）,可知。
即抛物线的解析式为。
把a（－1，0）、b（3，0）代入， 得解得。 ∴抛物线的解析式为y = x2－2x－3．
顶点d的坐标为。
2）以b、c、d为顶点的三角形是直角三角形。 理由如下：
过点d分别作轴、轴的垂线，垂足分别为e、f.
在rt△boc中，ob=3，oc=3
在rt△cdf中，df=1，cf=of-oc=4-3=1，∴.
在rt△bde中，de=4，be=ob-oe=3-1=2，∴.故△bcd为直角三角形。
3）连接ac，可知rt△coa∽ rt△bcd，得符合条件的点为o（0，0）．
过a作ap1⊥ac交y轴正半轴于p1，可知rt△cap1 ∽ rt△coa∽ rt△bcd，求得符合条件的点为。
过c作cp2⊥ac交x轴正半轴于p2，可知rt△p2ca∽ rt△coa∽ rt△bcd，求得符合条件的点为p2（9，0
∴符合条件的点有三个：o（0，0），，p2（9，0）.
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