矿区第二十三届校际联谊赛数学试卷。
分值：100 时间： 90分钟。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．－的绝对值是。
abc. 2d．－2
2. 据某域名统计机构公布的数据显示，截至2024年5月21日，我国“net”域名注册量。
约为560 000个，居全球第三位．将560 000这个数用科学记数法表示为。
a. bcd. 12.
3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于a、b两点，下列各点向右平移2个单位后能落在△aob内部的。
a. （1，） b.（-2， 2） c.（0，1） d.（-1，1）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为。
abcd．
5. 如图，cd∥be，∠1 = 70，则∠b的度数为。
a．70b．90c．100d．110
第5题第6题。
6. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点（1,0），则的值是。
a.-3b.0c.3d. 9
7. 如图，ab切⊙o于点a，oa=1，∠aob=，则图中阴影部分的面积是。
a. bcd.
第7题第8题）
8. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （
a. 1b．2c．3 d．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 分解因式。
10.当时，代数式的值为。
11.如图，在∠aob的两边oa、ob上分别截取om、on，使omon；再分别以点m、n为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点e，过点e作ec⊥oa于c. 若。
ec＝1，则点e到直线ob的距离是。
第11题第12题第13题第14题）
12.如图，点a是反比例函数（＞0）的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数的图象于点b，以ab为边作，其中c、d两点在轴上，则为。
13.如图，在平面直角坐标系中，a、b、c三点的坐标均为整数，过a、b、c三点作圆，则此圆的半径为。
14.如图，在△acb中，ab=ac=5，bc=6.若点p在边ac上移动，则线段bp的最小值。
是。三、解答题（本大题共8小题，共58分）
15．（5分）如图，a、b、c为⊙o上三点，∠acb＝20○，求∠bao的度数。
16. （6分）某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用a、b两种不同的包装箱进行包装。已知每个b型包装箱所装的文具数是每个a型包装箱所装文具数的1.
5倍，单独使用b型包装箱比单独使用a型包装箱可少用12个。 求每个a型包装箱可以装文具的件数。
17. （6分）某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯a到地面mn的距离（即ad的长）为1.1m，大灯a射出的光线ab、ac与ad所夹的锐角分别为82°和80°，求该。
车大灯照亮地面的宽度（即bc的长）.（计算结果精确到0.1m）
参考数据：sin82°=0.99,cos82°=0.
14,tan82°=7.12; sin80°=0.98, cos80°=0.
17, tan80°=5.67】
18.（6分）图①，图②均为3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点a、b、c、d、e、f均在格点上。按下列要求画图：
1）在图①中，从点a、b、c、d、e、f中选取其中的三个点为顶点画三角形，要求所画三角形是轴对称图形，且面积为1.
2）在图②中，从点a、b、c、d、e、f中选取其中的四个点为顶点画四边形，要求所画四边形是中心对称图形，且至少有一边长为。
图图②19. （8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
1）用画树状图（或列表）的方法，求小刚胜小明的概率．
2）你认为这个游戏对小刚和小明双方公平吗？请说明理由。
小刚小明。20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oefg的顶点f的坐标为(4，2)，将矩形oefg绕点o 逆时针旋转，使点f落在y轴正半轴上的点n处，得到矩形omnp，om与gf相交于点a．经过点a的反比例函数的图象交ef于点b.
（1）求线段ag的长。
（2）求点b的坐标。
21．（8分）为宣传节约用水，小颖随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
1）小颖一共调查了多少户家庭？
2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；中位数为吨。
3）若该小区共有600户家庭，请估计这个小区3月份的用水总量．
被调查家庭3月份用水情况条形统计图。
22.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点a（4，0）、b（﹣1，0），与y轴交于点c，点d**段oc上，od=t，点e在第二象限，∠ade=90°，tan∠dae=，ef⊥od，垂足为f．
1）求这个二次函数的解析式；
2）求线段ef、of的长（用含t的代数式表示）；
3）当△eca为直角三角形时，求t的值．
初三数学质量测查试题答案及评分标准 2013.4
一、1. b 2. c 3. d 4. a 5. d 6. b 7. c 8. d
二、9. 10.3 11. 1 12. 12 13. 14.
三、15.∵∠aob=2∠acb, ∠acb=20°,∴aob=40°. 2分)
oa=ob, ∴bao=. 5分)
16. 设每个a型包装箱可以装文具x件。 (1分)
根据题意，得。 (3分)
解得。 (5分)
经检验是原方程的解，且符合题意。
答：每个a型包装箱可以装文具30件。 (6分) （不答不扣分）
17.在rt△abd中，∠adb=90°，tan∠bad=，bd=ad﹒tan∠bad =1.1×tan82°=1.1×7.12=7.832（m）. 2分)
在rt△acd中，∠adc=90°，tan∠cad=，cd=ad﹒tan∠cad =1.1×tan80°=1.1×5.67=6.237（m）. 4分)
bc= bd- cd=7.832-6.237=1.595≈1.6（m）. 6分)
该车大灯照亮地面的宽度bc的长度约为1.6m. （不写单位不扣分）
18.图略。每个图3分。未体现直尺画图的共扣2分。
19. （1）树状图（或列表）略。 (3分) 小刚胜小明的概率是。 (5分)
2）这个游戏对小刚和小明是公平的，(6分)因为小明胜小刚的概率也是。 (8分)
20. （1）∵，由旋转得，. 1分)
四边形oefg、omnp是矩形，∴∠ago=∠m= 90°. 2分)
又∵∠aog=∠nom，∴△aog∽△nom . 3分)，即，∴ag=1. (5分)
2）∵ag=1,og=2,∴a(1,2). 6分)
把a(1,2)代入中，，∴7分)
∵ 点b的横坐标为4，∴.b(4,).8分)
21.（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），
小颖一共调查了20户家庭。 (2分)
（2）4，4. (4分)
（3）. 6分)
7分)吨）. 8分)
∴这个小区3月份的用水总量约为2700吨。
22. 解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点a（4，0）、b（﹣1，0），，解得，这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；4分。
2）∵∠efd=∠eda=90°
∠def+∠edf=90°，∠edf+∠oda=90°，∴def=∠oda
△edf∽△dao 5分。
．，=ef=t．
同理，df=2，∴of=t﹣2．8分。
3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，c（0，8），oc=8．
如图，过e点作em⊥x轴于点m，则在rt△aem中，em=of=t﹣2，am=oa+am=oa+ef=4+t，当∠cea=90°时，ce2+ ae2= ac2
10分。当∠eca=90°时，ce2+ ac2= ae2
即点d与点c重合。 12分。
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