2018-2019学年杞县高中附属中学九年级数学考试题。
120分钟完卷，满分120分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）
a、和 b、和 c、和 d、和。
3.使分式的值等于零的x是( )
a.6 b.-1或6c.-1 d.-6
4、若关于x的方程 x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
a、m＞-1 b、m＜-2 c、m≥0 d、m＜0
5、已知实数x满足x2++x+ =0，如果设 x+=y,则原方程可变形为（ ）
a、y2 +y-2=0 b、y2 +y+2=0 c、y2 +y=0 d、y2 +2y=0
6、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
a、cos28°＜ cos58° ＜sin58° b、sin58° ＜cos28°＜cos58°
c、cos58° ＜sin58° ＜cos28° d、sin58° ＜cos58° ＜cos28°
7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有( )
a．0种 b．1种 c．2种 d．3种。
8.如图18.25所示，在△abc中，p为ab上一点， 在下列四个条件中：①∠acp=∠b；
∠apc=∠acb；③∠cap=∠bac；④．能确定△apc和△acb
相似是（ ）
ab．①③c．②③d．①②
9．点c, d**段ab上， △pcd为等边三角形．下列说法中错误的是（ ）
a．当cd2=ac·bd时， △acp∽△pdb；
b．当∠pac=∠bpd中，△acp∽△pdb；
c．若△acp∽△pdb，则∠apb=120°；
d．若△acp∽△pdb，则ap2=ac·bd．
10、如图，已知正方形abcd的边长为1，若将边bc绕点b旋转90°后，得到。
正方形bc′d′c,连接ac、ad′,设∠bac=α c′ad′=β那么sinα+sinβ等于（ ）a、 b、+ c、 d、
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、在直角△abc中，∠c=90°已知sina ＝ 则cosb
12、已知方程的一个根是1，则另一个根是
13、小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停第14题。
绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是 .
14、如图，在平行四边形abcd中，m、n为ab的三等分点，dm、
dn分别交ac于p、q两点，则ap：pq：qc
15.如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，bc=+1，点m，n分别。
是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线折叠∠b，使点b的对应点b′
始终落在边ac上，若△mb′c为直角三角形，则bm的长为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）(1)计算2)解方程：(x+3)(x－1)=5
17、（8分）化简、求值。（）其中x=,y=
18.（9分） 某校有a，b两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
（1）画出树状图。（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在b餐厅用餐的概率．
19. （10分）设是△abc的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为=0。
（1）试说明△abc为等边三角形；
（2）若为方程求的值。
20.（10分）已知，如图，在坡顶a处的同一水平面上有一座古塔bc，数学兴趣小组的同学在斜坡底p处测得该塔的塔顶b的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡ap攀行了26米，在坡顶a处又测得该塔的塔顶b的仰角为76°．
求：（1）坡顶a到地面pq的距离；（2）古塔bc的高度（结果精确到。
1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21.（10分）某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。
1）要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
2）商店要想获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？
22.（10分）如图所示，△abc中，∠b=90°，点p从点a开始沿ab边向b以1cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动．如果p，q分别从a，b同时出发，1）经几秒，使△pbq的面积等于8cm2？（2）经过几秒△pbq与以a、b、c为顶点的三角形相似？
23．（10分）如图1，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，点d，e分别在边ab，ac上，ad=ae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点．
1）观察猜想图1中，线段pm与pn的数量关系是 ，位置关系是 ；
2）**证明把△ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断△pmn的形状，并说明理由；
3）拓展延伸把△ade绕点a在平面内自由旋转，若ad=4，ab=10，请直接写出△pmn面积的最大值．
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