一． 选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，每题有且只有一个答案）
1．化简得（ ）
abcd、2．如图，已知是正方形内一点，是等边三角形，若的外接圆半径为，则正方形边长为（ ）
a、 b、 c、 d、
3．函数的图像和轴有交点，则。
a、 b、 c、且 d、且
4．对于一个正整数，若能找到正整数使得，则称为一个“好数”，例如： ，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有( )
a、8个 b、10个 c、12个 d、13个。
5．凸四边形abcd的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形abcd
一定是（ ）
a、正方形 b、菱形c、等腰梯形 d、矩形。
6. 如图，长方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝3，bc＝2，bb1＝1，一蚂蚁从a点出发，沿长方体表面爬到c1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）
ab） cd）
二、填空题（本大题共6小题，每小题9分，共54分。
7．.已知直线与抛物线相交于a、b两点，o为坐标原点，那么△oab的面积。
等于。8. 如图，正六边形中，是上一点，直线与射线。
相交于，当面积与正六边形面积相等时，9. 已知三个非负实数满足：和，若，则m的最小值为。
10．满足方程的的取值范围是。
11．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数，使，那么若，则，从而是方程的两个根。据此可知：
①可以运算，例如：，则方程的两根为根用表示）
注：①问空3分，②问空6分。
12．已知对任意正整数都有，则。
三、解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分)
13．规定符号表示不超过的最大整数，例，求：方程大于的的解。
14．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c， d为oc的中点，直线ad交抛物线于点e（2，6），且△abe与△abc的面积之比为3∶2．
1）求这条抛物线对应的函数关系式；
2）连结bd，试判断bd与ad的位置关系，并说明理由；
3）连结bc交直线ad于点m，在直线ad上，是否存在这样的点n（不与点m重合），使得以a、b、n为顶点的三角形与△abm相似？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
15. (17届江苏初三) 如图（1）至图（3），c为定线段ab外一动点，以ac、bc为边分别向外侧作正方形cadf和正方形cbeg，分别作、，垂足分别为、．当c的位置在直线ab的同侧变化过程中，1）如图（1），当∠acb＝90°，ac=4，bc=3时，求的值；
2）求证：不论c的位置在直线ab的同侧怎样变化，的值为定值；
3）求证：不论c的位置在直线ab的同侧怎样变化，线段de的中点m为定点．
一、选择题 acbcdb
二、填空题。
三、解答题。
13．解：；又由，即：……6分）
当时，原方程化为，检验适合………8分）
当时，原方程化为，检验适合………10分）
当时，原方程化为，检验都不适合………12分）
当时，原方程化为，检验都不适合………14分）
当时，原方程化为，检验适合………16分）
当时，原方程化为，检验不适合………18分）
综上可得满足条件的方程的解为或或………20分）
14．（1）根据△abe与△abc的面积之比为3∶2及e（2，6），可得c（0，4） .d（0，22分）
由d（0，2）、e（2，6）可得直线ad所对应的函数关系式为y＝2x＋2.……4分）
当y＝0时，2x＋2＝0， 解得x＝－1.
a（－1，06分）
由a（－1，0）、c（0，4）、e（2，6）
求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋48分）
2）bd⊥ad9分）
求得b（4，010分）
通过相似或勾股定理逆定理证得∠bda＝90°，即bd⊥ad.……12分）
3）法1：求得m（，）am16分）
由△anb∽△abm，得＝，即ab2＝am·an，52＝·an18分）
解得an＝3.从而求得n（2，620分）
法2：由ob＝oc＝4及∠boc＝90°
得∠abc＝4516分）
由bd⊥ad及bd＝de＝2得∠aeb＝4518分）
△aeb∽△abm，即点e符合条件，∴n（2，620分）
15．（1）从∽,得，所以；
从∽,得，所以；所以；……6分）
2）提示：定线段ab长为定值；猜想；过点c作，垂足为；
再通过两对全等三角形来证明；……12分）
3）提示：利用“梯形的中位线长等于两底和的一半”，设m为de的中点，为的中点，则：且，特殊地，当四边形为矩形时，以上结论仍然成立．又因为可证明，所以的中点就是ab的中点．
所以，不论c的位置在直线ab的同侧怎样变化，线段de的中点m为定点，此定点m恒在“点c的同侧，与ab的中点距离为长的点上”．…20分）
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