期中数学试卷【密】
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分），，中，分式有（ ）
a．6b．5 c．4d．3
2．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
a．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） b．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）
c．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 d．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
3．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
4．（3分）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
a．= b．=﹣c．= d．=
5．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是（ ）a．0 b．5 c．﹣5 d．±5
6．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
a．m2﹣m+ b．a2+b2 c．a2﹣2ab﹣b2 d．﹣25+a2
7．（3分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
a． b． c． d．
9．（3分）关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
a．a＞2 b．a＜2 c．a＞2且a≠3 d．a＞3且a≠2
10．（3分）解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（ ）
a．m=1 b．m=﹣1 c．m=0 d．m=±1
11．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下**：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
a．平均数 b．众数 c．方差 d．中位数。
12．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
a．千米 b．千米 c．千米 d．无法确定。
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分），，的最简公分母为 ．
14．（3分）计算：﹣×19﹣×15= ．
15．（3分）一组数据2，1，6，﹣2，a的极差是10，则a的值是 ．
16．（3分）化简= ．
17．（3分）已知实数a，b满足ab=3，a2b﹣ab2=6，则a﹣b的值是 ．
18．（3分）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是 ．
19．（3分）一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是 ．
20．（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max表示a，b中的较大值，如：max=4，按照这个规定，方程max=的解为 ．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．（10分）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
22．（5分）计算：÷+
23．（10分）解方程。
24．（7分）先化简：（1+）÷再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值．
25．（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）
1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；
3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
26．（10分）2023年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
1）求高铁列车的平均时速；
2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.
5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
27．（10分）观察下面的变形规律。
解答下面的问题：
1）若n为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想= ；
2）说明你猜想的正确性；
3）计算。4）解关于n的分式方程：++
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