2011-2012学年浙江省杭州市启正中学八年级（上）期中数学试卷。
一。仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．（3分）（2009南充）已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
2．（3分）（2008嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
3．（3分）如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（ ）
4．（3分）若a＞﹣b＞0，关于x的不等式组的解集是（ ）
5．（3分）如图，四边形abcd中，ad∥bc，ac、bd交于点o，则图中面积相等的三角形有（ ）
6．（3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为（ ）
7．（3分）不等式组无解，m的取值范围是（ ）
8．（3分）（2009吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕pq的长是（ ）
9．（3分）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ）
10．（3分）在直角三角形abc中，∠c=90°，bc=2，以ab为边作正方形abde，连接ad、be交o，co=，则ac的长为（ ）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2006**）如图，已知ab∥cd，∠a=55°，∠c=20°，则∠p度．
12．（4分）从等腰三角形的一个角引出的一条射线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角为。
13．（4分）（2010随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是。
14．（4分）如图，过边长为2的等边△abc的边ab上点p作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac边于d，则de长为。
15．（4分）（2009青岛）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么所用细线最短需要cm；如果从点a开始经过4个侧面缠绕n圈到达点b，那么所用细线最短需要cm．
16．（4分）如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点p为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（8分）解不等式或不等式组。
1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
2）求解不等式组的整数解．
18．（6分）如图，已知：ab∥ef，ce=ca，∠e=65°，求∠cab的度数．
19．（8分）（2009中山）如图所示，△abc是等边三角形，d点是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd．
1）用尺规作图的方法，过d点作dm⊥be，垂足是m；（不写作法，保留作图痕迹）
2）求证：bm=em．
20．（6分）（2009衢州）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
21．（6分）（2009重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
2）请你将该条形统计图补充完整．
22．（10分）如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd，ed⊥bd，连接ac、ec．已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x．
1）用含x的代数式表示ac+ce的长；并求ac+ce的最小值；
2）若x+y=12，x＞0，y＞0请仿照（1）中的规律，运用构图法求出代数式的最小值．
23．（10分）今年春季，我国西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（乙丙两种各至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．
用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
用含x的代数式表示y
2）根据已知条件，请求出甲、乙、丙柴油发电机不同的配送方案．
24．（12分）（2006大兴安岭）已知∠aob=90°，在∠aob的平分线om上有一点c，将一个三角板的直角顶点与c重合，它的两条直角边分别与oa、ob（或它们的反向延长线）相交于点d、e．
1）当三角板绕点c旋转到cd与oa垂直时（如图1），易证：od+oe=oc；
2）当三角板绕点c旋转到cd与oa不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段od、oe、oc之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
2011-2012学年浙江省杭州市启正中学八年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一。仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．（3分）（2009南充）已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
2．（3分）（2008嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
3．（3分）如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（ ）
4．（3分）若a＞﹣b＞0，关于x的不等式组的解集是（ ）
5．（3分）如图，四边形abcd中，ad∥bc，ac、bd交于点o，则图中面积相等的三角形有（ ）
6．（3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为（ ）
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