八年级数学期末模拟试题5
考试时间：100分钟本卷满分：120分考试形式：闭卷。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上。)
1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
2．为了了解我市2024年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指。
a．150b．被抽取的150名考生。
c．被抽取的150名考生的中考数学成绩d．我市2024年中考数学成绩。
3．计算的结果是 （
a． b． c． d．
4．已知反比例函数的图象过点p（—1，3），则反比例函数图象位于。
a．第。一、二象限b．第。
一、三象限
c．第。二、四象限d．第。
三、四象限。
5． 函数自变量x的取值范围是。
6．若关于的方程有增根，则的值是。
ab．1c．2d．3
7．如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade. ac，be相交于点f，则∠bfc为（ ）
a．45b．55c．60d．75°
8.如图，反比例函数与的图象上的四个点a、b、c、d构成正方形，它的各边与坐标平行．若正方形的对角线长为，则a的值为。
a．4 b．8c．12d．16
二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9．化简： 的结果是 。
10．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是。
11．若分式的值为0，则x的值为 __
12．在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是。
13．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长。
14．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为。
15．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是。
16．如图，正方形的边长为4，反比例函数的图象过点，则= ．
17．如图，在abcd中，de平分∠adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是。
18．已知点a(－1，y1)、b(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则符合条件的m是
．（只要一个）
第17题图。
第16题图。
19．已知双曲线与直线相交于点，则
20．如图，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为。
21．如图，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab＝ac＝2，直角顶点a在直线上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab，ac分别平行于轴，轴，若双曲线＝（）与△abc有交点，则的取值范围是 ．
三、 解答题(本大题共有9题，共66分。请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤。)
19.（本题满分6分）
计算：（1）－(2+－+
20．（本题满分6分）
解方程：（12）
21．（本题满分6分）
先化简，再求值：其中x=﹣3．
22．（本题满分6分）
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分。规定：为a级，为b级，为c级，为d级。
现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图。 请根据图中的信息，解答下列问题：
1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a
2）补全条形统计图；
3）扇形统计图中c级对应的圆心角为度；
4）若该校有2000名学生，评估你估计该校d级学生有多少名？
23. （本题满分6分）
对于四边形abcd，有4张背面完全相同的纸牌（用①、②表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件：①ad=bc；②ab=dc；③ad∥bc；④ab∥dc．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张。
1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形abcd是平行四边形的概率。
24. （本题满分6分）
某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元**，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．
1）求第一次购书的进价；
2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
25.如图，四边形abcd为矩形，四边形aedf为菱形．
（1）求证：△abe≌△dce；
（2）试**：当矩形abcd边长满足什么关系时，菱形aedf为。
正方形？请说明理由．
26．观察下列各式：
；…，请你猜想：
2)计算(请写出推导过程)：；
3)请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
27．（本题满分8分）
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点b，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点a、c，其中点a在第一象限，点c在第三象限．
1）求双曲线的解析式；
2）求b点的坐标；
3）若s△aob=2，求a点的坐标；
4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点p，使△aop是等腰三角形？若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分10分）
知识迁移。当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).
记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为。
直接应用。已知函数与函数， 则当 ▲ 时，取得最小值为。
变形应用。已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值。
实际应用。已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为。
设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
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