北京四中网校初中数学综合卷
本试卷总分100分，标准答题时间120分钟
一选择题 （本题共9小题，共计23分）
1：分解因式：x2－bx－a2＋ab的结果是（ ）
2.0分)
a.（x－a）（x＋a）
b.（x＋a－b）
c.（x－a）（x＋a－b）
d.（x－a）（a－b）
2：一个正方形的对称轴共有()
2.0分) 注：2024年肇庆市中考题。
a. 1条
b. 2条
c. 4条
d.无数条
3：下列各选项中计算正确的是（）
2.0分)
a. b.
c. d.
4：设α是一个锐角三角形的最大内角，则（ ）
2.0分)
a.α可以小于600
b.α不能小于600
c.α必须小于600
d. 600≤α<900
5：已知x＋y＝8，x－y＝4，则xy的值是（ ）
3.0分)
a. 24
b. 12
c. 32
d. 43
6：已知δabc，分别ab、ac以为边，向形外作等边三角形abd和ace，连结be、dc，其中∠dab＝∠eac＝60°，则δadc≌δabe的根据是( )
3.0分)
a. sss
b. sas
c. asa
d. aas
7：若直角三角形两直角边上的中线分别是5cm和2 cm，则斜边长为（ ）
3.0分)
a. 10cm
b. 5 c.
d. 8：下列因式分解正确的是 (
3.0分)
a. 50x-25x2-25=-25(x+1)2
b. c.
d. 9：要使等式成立，内括号内应填上 (
3.0分)
a. b.
c. d.
二填空题 （本题共9小题，共计18分）
10：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个＿＿＿来表示，如果有序数对(a、b)表示坐标平面内的点a，那么有序数对(a,b)叫做＿＿＿其中，a叫做a点的＿＿＿b叫做a点的＿＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
11：直接写出结果：(－x2ym)2(xy)3＝＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
12：直接写出结果：(－a＋b)2＝＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
2.0分)
14：若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为＿＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
15：在δabc中，若ab＝8，bc＝6，则第三边ac的长度m的取值范围是＿＿＿
2.0分) 注：2024年贵阳市中考题。
16：已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的＿＿＿函数。
2.0分) 注：2024年北京西城。
17：直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(m，8)，则a＋b＝＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
18：已知：正方形abcd和等边 cde,则度。
2.0分)
三解答题 （本题共9小题，共计59分）
19：应用公式计算：(1)103×97 (2)1.02×0.98 (3)
5.0分) 注：2024年北京西城。
20：计算题：(xmx2n)2÷(－xm＋n)
4.0分) 注：2024年北京西城。
21：你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点o上下转动，立柱oc与地面垂直。
当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度aa′、bb′有何数量关系？
为什么？
6.0分) 注：2024年武汉市中考题。
22：计算：。
4.0分) 注：2024年湛江市中考题。
23：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点a，过点a分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点b、c.如果四边形obac是正方形，求一次函数的关系式。
4.0分) 注：2024年广东省中考题。
24：如图，直线y＝－2x－2与双曲线在第二象限内的交点为a，与两坐标轴分别交于点b、c两点，ad⊥x轴于点d，如果δadb与δcob全等，求k的值。
7.0分) 注：2024年北京西城。
25：已知：如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使ce＝cg，连接bg并延长交de于f。
1)求证：δbcg≌δdce；
2)将δdce绕点d顺时针旋转90°得到δdae′，判断四边形e′bgd是什么特殊四边形？并说明理由。
9.0分) 注：2024年青岛市中考题。
26：如图，a、b分别为x轴和y轴正半轴上的点。oa、ob的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(oa＞ob)，直线bc平分∠abo交x轴于c点，p为bc上一动点，p点以每秒1个单位的速度从b点开始沿bc方向移动。
1)设△apb和△opb的面积分别为s1、s2，求s1∶s2的值；
2)求直线bc的解析式；
3)设pa－po＝m，p点的移动时间为t。
当0＜t≤时，试求出m的取值范围；
当t＞时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？
11.0分) 注：2024年济宁市中考题。
27：(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f。求证：af⊥be．
2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f．问af与be是否垂直？并说明理由．
9.0分) 注：2024年威海市中考题。
窗体底端。窗体顶端。
窗体底端。窗体顶端。
窗体底端。
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