北京四中网校初中数学综合卷
本试卷总分100分，标准答题时间120分钟
一选择题 （本题共9小题，共计23分）
1：如图3-39, ，ab与ae,ac和af是对应边，则 eac等于 (
2.0分)
a. acb
b. caf
c. baf
d. bac
2：分解因式：2x2＋xy－6y2的结果是（ ）
2.0分)
a.（2x＋3y）(x＋2y)
b.（2x－3y）(x＋2y)
c.（2x－y）(x＋6y)
d.（x－y）(2x＋6y)
3： 提公因式后是 (
2.0分)
a. b.
c. d.
4：（1/2）x2＋2xy＋2y2进行因式解的结果是（ ）
2.0分)
a. 2（x＋2y）2
b. 2（x－2y）2
c. 2（x＋2y）
d. 5：如图，在△abc中，∠a:∠b:∠c=3:5:10, 又△a'b'c≌△abc，则∠bca':∠bcb'等于（ ）
3.0分)
a. 1:2
b. 1:3
c. 2:3
d. 1:4
6：已知9a3bm÷12an＋2b2＝3b2/4，那么m、n的值为（ ）
3.0分)
a. m＝2，n＝2
b. m＝2，n＝1
c. n＝1，m＝4
d. n＝2，m＝4
7：已知(a－b)2＝25,ab＝6，则代数式3a2b－6ab2＋18b＋6的值是( )
3.0分)
a. 83或64
b. 96或－84
c. 78或55
d. 93或－67
8：剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸图示，(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的有( )
3.0分)
a. 2个
b. 1个
c. 3个
d. 4个
9：分解因式：1998＋19982－19992结果是（ ）
3.0分)
a. 1999
b.－1999
c. 1998
d.－1998
二填空题 （本题共9小题，共计20分）
10：小明家购买1000度电，若他家平均每天的用电数为x(度)，买到的电所够使用的天数为y(天)，则y与x的函数关系式为＿＿＿不要求写出自变量的取值范围)
2.0分) 注：2024年北京西城。
11：计算：(x＋2)(x－1) ＿分解因式：x2－1＝＿＿
2.0分) 注：2024年镇江市中考题。
12：如下图，ef过矩形abcd对角线的交点o，且分别交ab、cd与e、f，则阴影部分的面积与矩形面积之比为＿＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
13：直接写出结果：(am－bn)(bn＋am)＝＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
14：在实数范围内分解因式：x2y－6xy＋9y＝ .
2.0分) 注：2024年北京东城。
15：如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边ab距离为1cm，到上盖中与ab相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为＿＿＿cm。
(精确到个位，参考数据：)
3.0分) 注：2024年荆州市中考题。
16：三角形的内角和性质是利用平行线的＿＿＿与＿＿＿的定义，通过推理得到的，它的推理过程如下：
已知：δabc，
求证：∠bac＋∠abc＋∠acb
证明：过a点作。
则∠eab＿＿＿fac＿＿＿
∠eaf是平角，
∠eab180°（
∠abc＋∠bac＋∠acb＝∠eab
即∠abc＋∠bac＋∠acb
3.0分) 注：2024年北京西城。
17：若反比例函数的函数图像过点p(2，m)、q(1，n)，则m与n的大小关系是：m＿＿＿n (选择填。
2.0分) 注：2024年上海市中考题。
2.0分)
三解答题 （本题共10小题，共计57分）
19：如图，rtδabc中，∠c＝90°，∠a＝30°，bd是δabc的平分线，ad=20，求bc的长。
5.0分) 注：2024年北京西城。
20：团体购买公园门票如下： 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100个，若分别购票，两团共计应付门票1392元，若合在一起作为一个团体购买票，总计应付门票费1080元。
1）请你判断乙团的人数是否也少于50人。
2）求甲、乙两旅行团各有多少人？
5.0分) 注：2024年北京西城。
21：已知：如图，ad∥bc，ad＝bc，e为bc上一点，且ae＝ab.
求证：de＝ac.
5.0分) 注：2024年北京朝阳。
22：分解因式：x3－6x2＋9x。
4.0分) 注：2024年株洲市中考题。
23：阅读下列材料：
我们知道｜x｜的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即｜x｜＝｜x－0｜，也就是说，｜x｜表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为｜x1－x2｜表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离。
1）解方程｜x｜＝2，容易看出，在数轴下方与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x＝±2。
2）解不等式｜x－1｜＞2，如下图，在数轴上找出｜x－1｜＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为，则｜x－1｜＞2的解为x＜－1或x＞3。
解方程｜x－1｜+｜x+2｜＝5，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由下图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3。
参考阅读材料，解答下列问题：
1）方程｜x+3｜＝4的解为＿＿＿
2）解不等式｜x－3｜+｜x+4｜≥9；
3）若｜x－3｜+｜x+4｜≤a对任意的x都成立，求a的取值范围。
7.0分) 注：2024年北京西城。
24：如下图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在所给网格中按下列要求画图。
1）在图①中画出点a出发的一条线段，使它的另一个端点落在各点(即小正方形的顶点)上，且长为 ;
2)在图①中画出以(1)中的ab为边的一个等腰三角形abc,使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；
3)在图②中画出以(1)中的ab为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。
7.0分) 注：2024年北京西城。
25：新星电子科技公司积极应对2024年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)．公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段oa、曲线ab和曲线bc，其中曲线ab为抛物线的一部分，点a为该抛物线的顶点，曲线bc为另一抛物线y＝－5x2＋205x－1230的一部分，且点a，b，c的横坐标分别为4，10，12
1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式；
2)直接写出第x个月所获得s(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程)；
3)前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
9.0分) 注：2024年黄冈市中考题。
26：回答下面的问题：
1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点，点o表示赵明同学家，点a表示存车处，点b表示副食店，点c表示健身中心，点d表示商场，点e表示医院，点f表示邮电局，点h表示银行，点l表示派出所，点g表示幼儿园。
请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置（图中的1个单位表示50m）
2）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是
建立＿＿＿选择一个＿＿＿为原点，确定x轴、y轴的＿＿＿
根据具体问题确定适当的＿＿＿在坐标轴上标出＿＿＿
在坐标平面内画出这些点，写出各点的＿＿＿和各个地点的＿＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
27：已知：rt△abc中，ab＝bc，rt△ade中，ad＝de，连结ec，取ec中点m，连结dm和bm，1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如下图（a），求证：
bm＝dm且bm⊥dm；
2）若将下图（a）中的△ade绕点a逆时针转小于45°的角，如下图（b），那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
8.0分) 注：2024年北京西城。
1）通过度量ab、cd、db的长度，确定ab与的大小关系。
2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的。
5.0分) 注：2024年北京西城。
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