北京四中网校初中数学综合卷
本试卷总分100分，标准答题时间120分钟
一选择题 （本题共10小题，共计23分）
1：无限不循环小数是()
2.0分)
a.无理数
b.分数 c.负数
d.正数 2： ，则 （
2.0分)
a. a=1，b=3
b. a=8，b=5
c. a=3，b=7
d. a=2，b=3
把多项式-2x2n+4xn分解因式，其结果是。
2.0分)
a. 2(-x2n-2xn)
b. -2(x2n+2xn)
c. -2xn (xn+2)
d. -2xn(xn-2)
4：计算（m＋8）（m－7）的结果是（ ）
2.0分)a. m＋56
b. m2+m－56
c. m2－m＋56
d. m－56
5：下面计算正确的是()
2.0分) 注：2024年长沙市中考题。
a. 2－1＝－2
b. c. (mn3)2＝mn6
d. m6÷m2＝m4
6：分解因式2ab－a2－b2下列结果正确的是（ ）
2.0分)a.（a＋b）2
b.（a－b）2
c.（－a－b）2
d.－（a－b）2
7：下列各组数能组成直角三角形的是（）
2.0分)a. 2，3，5
b. 8，15，17
c. 11，12，13
d. 4，5，6
3.0分)a.±2
b. 0c. 4
d.－29：（15×1013）÷（5×107）÷（3×103）的计算结果是（ ）
3.0分)a. 103
b. 105
c. 3×103
d. 5×103
10：如果多项式x2－axy＋y2－b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a＝（ b＝（
3.0分)a. 2；2
b. 2；3
c. 4；9
d. 2；4
二填空题（本题共10小题，共计19分）
11：一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过x小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是＿＿＿自变量x的取值范围是＿＿＿
2.0分)注：2024年北京西城。
12：若(a3)xa＝a19，则x＝＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
13：已知反比例函数的图象在第。
二、第四象限内，则m的取值范围是。
2.0分)注：2024年北京西城。
14：直接写出结果：(6x4y3－8x3y2＋9x2y)÷(2xy)＝＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
15：△abc平移到△def，若ad＝5，则cf为＿＿＿
2.0分) 注：2024年大连市中考题。
16：分解因式：b2－2b＝＿＿
1.0分)注：2024年无锡市中考题。
17：分解因式m3n－mn3
2.0分) 注：2024年黄冈。
18：如图，过正方形abcd的顶点b作直线，过a、c作的垂线，垂足分别为e、f。若ae＝1，cf＝3，则ab的长度为＿＿＿
2.0分)注：2024年长春市中考题。
19：直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(m，8)，则a＋b＝＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
20：为___
2.0分)三解答题（本题共9小题，共计58分）
21：如图所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形abcd绕坐标原点o按顺时针方向旋转180°后得到四边形a1b1c1d1。
1)直接写出d1点的坐标；
2)将四边形a1b1c1d1平移，得到四边形a2b2c2d2，若d2(4，5)，画出平移后的图形．
7.0分)注：2024年辽宁省十二市中考题。
22：先化简，再求值：
a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，．
5.0分)注：2024年长沙市中考题。
23：在实数范围内分解因式：
3x2＋4xy－y2
5.0分)注：2024年北京西城。
24：计算：|－1|＋(3－π)0－。
4.0分)注：2024年株洲市中考题。
25：通过对代数式进行适当变化求出代数式的值。
若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2007
7.0分)注：2024年北京西城。
26：如下图，等腰rt△abc的直角边ab＝2，点p、q分别从a、c两点同时出发，以相同速度作直线运动。已知点p沿射线ab运动，点q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d。
（1）设ap的长为x，△pcq的面积为s，求s关于x的函数关系式；
（2）当ap的长为何值时，s△pcq＝s△abc？
（3）作pe⊥ac于e，当点p、q运动时，线段de的长度是否改变？证明你的结论。
8.0分)注：2024年北京西城。
27：如图，已知δabc。
1)请你在bc边上分别取两点d、e(bc的中点除外)，连结ad、ae，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明ab＋ac＞ad＋ae。
解：(1)相应的条件是： ；
2)两对面积相等的三角形分别是： 。
7.0分)注：2024年北京中考题。
28：已知x＝－1，y＝－2，试求下面代数式的值。[2x2－(x＋y)(x－y)][x－y)(－x＋y)＋2y2]÷xy2
6.0分)注：2024年北京西城。
29：如图，在δabc中，ab＝ac，de＝ec，dh∥bc，ef∥ab，he的延长线与bc的延长线相交于点m，点g在bc上，且∠1＝∠2，不添加辅助线，解答下列问题：
1)找出一个等腰三角形(不包括δabc)＿＿
2)找出三对相似三角形(不包括全等三角形)，分别是。
3)找出两对全等三角形，分别是＿＿＿并选出其中一对进行证明。
9.0分)注：2024年吉林省中考题。
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