北京四中网校初中数学综合卷
本试卷总分100分，标准答题时间120分钟
一选择题 （本题共9小题，共计23分）
1：化简（2a＋1）（－a－2）的结果是（ ）
2.0分)
a. 2a－5
b. 2a＋7
c.－2a2－5a－2
d.－2a2＋5a－2
2：已知等腰三角形的两边长为7和4，且周长为奇数，此三角形的周长为（ ）
2.0分)
a. 12
b. 14
c. 15
d. 19
3：如图，δabc中，ab＝ac，∠c＝2∠a，de垂直平分ab，交ac于d，交ab于e，则 ad与bc的关系是( )
2.0分)
a.大于 b.平行
c.等于 d.垂直
4：两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形 （
2.0分)
a.一定全等
b.一定不全等
c.都不是
d.可能全等，可能不全等
5：35x2m＋1－15xm－1－5xm＋1的公因式是（ ）
3.0分)
a. 5m
b. 5xm－1
c. xm＋1
d. 35x2m＋1
6：若函数y=2x－4中x的取值范围为1≤x≤3，则y的取值范围是( )
3.0分)
a.－2＜y＜2
b.－2≤y＜2
c.－2＜y≤2
d.－2≤y≤2
7：多项式x2y2－y2－x2＋1因式分解的结果是（ ）
3.0分)
a. (x2＋1)(y2＋1)
b. (x－1)(x＋1)(y2＋1)
c. (x2＋1)(y＋1)(y－1)
d. (x＋1)(y＋1)(x－1)(y－1)
8：分解因式（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1的值（ ）
3.0分)
a. x－1
b.（x－1）4
c. x＋1
d.（x＋1）4
9：如图，δabc≌δade，∠b和∠d是对应角，ab与ad是对应边，则另外有( )组对应角
3.0分)
a. 1 b. 2
c. 3 d. 4
二填空题 （本题共9小题，共计18分）
10：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做＿＿＿如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的＿＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
11：如下图，在δabc中，ad⊥bc于d，ab=3，bd＝2，cd＝1则ac等于＿＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
12：如图，△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac交bc于d，若cd＝3，则点d到ab的距离为。
2.0分) 注：2024年黄冈。
13：如果x2－2mx＋16是一个完全平方式，那么m＝＿＿
2.0分) 注：2024年北京西城。
14：如图，在直角坐标平面内，线段ab垂直于y轴，垂足为b，且ab＝2，如果将线段ab沿y轴翻折，点a落在点c处，那么点c的横坐标是 。
2.0分) 注：2024年上海市中考题。
15：把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是＿＿＿
2.0分) 注：2024年哈尔滨市中考题。
当m<0时，m－|m
2.0分)
17：如图，网格中的小正方形边长均为1，δabc的三个顶点在格点上，则δabc中ab边上的高为 。
2.0分) 注：2024年宁夏中考题。
18： 的解为___
2.0分)
三解答题 （本题共11小题，共计59分）
19： 已知：如图，点b、f、c、e在同一直线上，bf＝ce，ab⊥be，de⊥be，垂足分别为b、e，且ab＝de，连接ac、df.求证：∠a＝∠d.
5.0分) 注：2024年北京朝阳。
20：如图，四边形abcd是矩形，e是ab上一点，且de＝ab，过c作cf⊥de，垂足为f。
1)猜想：ad与cf的大小关系；
2)请证明上面的结论。
6.0分) 注：2024年湘潭市中考题。
21：已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长。
5.0分) 注：2024年北京西城。
22：计算：。
4.0分) 注：2024年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考题。
23：如图，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ab＝8cm，bc＝10cm，求ec的长。
6.0分) 注：2024年北京西城。
24：某同学根据下图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象。
1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为＿＿＿
2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式。
4.0分) 注：2024年北京西城。
25：如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，m是ad的中点，求证：mb＝mc。
7.0分) 注：2024年福州市中考题。
26：计算：。
4.0分) 注：2024年呼和浩特市中考题。
27： 已知△abc,∠abc＝∠acb＝63°.如图1所示，取三边中点，可以把△abc分割成四个等腰三角形。
请你在图2中，用另外四种不同的方法把△abc分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）
6.0分) 注：2024年北京海淀。
28：如图，长方形纸片abcd，折叠长方形的一边ad，点d落在bc边的f处，已知ab＝cd＝8cm，bc＝ad＝10cm，求ec的长．
5.0分) 注：2024年黄冈。
29：如图1，在四边形abcd中，已知ab＝bc＝cd，∠bad和∠cda均为锐角，点p是对角线bd上的一点，pq∥ba交ad于点q，ps∥bc交dc于点s，四边形pqrs是平行四边形。
1)当点p与点b重合时，图1变为图2，若∠abd＝90°，求证：△abr≌△crd；
2)对于图1，若四边形prds也是平行四边形，此时，你能推出四边形abcd还应满足什么条件？
7.0分) 注：2024年安徽省中考题。
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