命题人：谢桂平审题人：黄发春做题人：全组
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知随机变量x满足d(x)＝2，则d(3x＋2)＝(
a．2 b．8
c．18 d．20
答案] c解析] d(3x＋2)＝9d(x)＝18.
2．离散型随机变量x的概率分布列如下：
则c等于( )
a．0.1b．0.24
c．0.01d．0.76
答案] a解析] c＝1－(0.2＋0.3＋0.4)＝0.1.
3．设服从二项分布x～b(n，p)的随机变量x的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是( )
a．50b．60，
c．50d．60，答案] b
解析] 由得。
4. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）
abcd．
答案】b5．若随机变量x服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于( )
a．10b．100
cd. 答案] c
解析] 由正态分布密度曲线上的最高点知＝，∴d(x)＝σ2＝.
6．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )
a．0.9b．0.2
c．0.7d．0.5
答案] d解析] 设事件a、b分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则p(a)＝0.4，p(b)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为p(a＋b)＝p(a)·(1－p(b))＋1－p(a))·p(b)＝0.
5.从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（ ）
a．590 b．570 c．360 d．210
答案】a解析】设语文老师人数为，数学老师人数为，英语老师人数为，则符合条件的各科人数有以下几种情况：,选派方法种数为，选a.
8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
a．﹣40 b． ﹣20 c． 20 d． 40
8、解答： 解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
1+a=2a=1
展开式中常数项为的的系数和。
展开式的通项为tr+1=（﹣1）r25﹣rc5rx5﹣2r
令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3
展开式中常数项为8c52﹣4c53=40
故选d9.的展开式中的系数等于（ ）
a.-48 b.48 c.234 d.432
答案】b解析】
所以展开式中的系数为。选b.
10．在高三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数x～b，则p(x＝k)＝ck·5－k取最大值时k的值为( )
a．0b．1
c．2d．3
答案] b解析]
由。解得≤k≤，又因为k∈n*，所以k＝1.
11．若x是离散型随机变量，p(x＝x1)＝，p(x＝x2)＝，且x1＜x2.又已知e(x)＝，d(x)＝，则x1＋x2的值为( )
ab. c．3d.
答案] c解析] ∵e(x)＝x1＋x2＝.
x2＝4－2x1，d(x)＝2×＋2×＝.
x1＜x2，∴，x1＋x2＝3.
12.设复数，若，则的概率为（ ）
abcd．
答案】b二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13．一离散型随机变量x的概率分布列为。
且e(x)＝1.5，则a－b
答案] 0解析] ∵
14．如果在一周内(周一至周日)安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种。(用数字作答)
14.360 【解析】先安排甲校，有6种选法，再安排其余三所学校，有=60种方法，由分步乘法计数原理得不同的安排方法有6×60=360种。
15.如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于。
答案】解析】由已知得阴影部分面积为．所以此点取自阴影部分的概率等于．
16. 已知 ，则a3= ．
答案】﹣25
解析】∵（1+x）（2﹣x）6=[（x﹣1）+2]（1﹣x+1）6=[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣1]6
[（x﹣1）+2][（x﹣1）6﹣（x﹣1）5+（x﹣1）4﹣（x﹣1）3+（x﹣1）2﹣（x﹣1）+]且 ，故a3=﹣2+=﹣25，故答案为﹣25．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
解析] 设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件a，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件b，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件ab.
1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为μ(ωa＝20.
又μ(a)＝a×a＝12.于是p(a)＝＝
2)因为μ(ab)＝a＝6，所以p(ab)＝＝
3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为。
p(b|a)＝＝
解法二：因为μ(ab)＝6，μ(a)＝12，所以p(b|a)
18．已知在(－)n的展开式中，第6项为常数项．
1)求n；2)求含x2的项的系数；
3)求展开式中所有的有理项．
解】 (1)通项公式为tr＋1＝cx·(－rx－
c (－rx.
第6项为常数项，当r＝5时，有＝0，即n＝10.
2)令＝2，得r＝(n－6)＝×10－6)＝2，所求的系数为c (－2＝.
3)根据通项公式和题意得。
令＝k(k∈z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.
r∈z，∴k应为偶数．
k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.
第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为。
c (－2x2，c (－5，c (－8x－2.
19．(本题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为.75，.
求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为x，求随机变量x的均值．
解析] 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件a1、a2、a3.
.设e表示第一次烧制后恰好有一件合格，则。
p(e)＝p(a1··)p(·a2·)＋p(··a3)＝0.5×0.4×0.
6＋0.5×0.6×0.
6＋0.5×0.4×0.
4＝0.38.
.解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以x～b(3,0.3)，故e(x)＝np＝3×0.3＝0.9.
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件a、b、c，则。
p(a)＝p(b)＝p(c)＝0.3，所以p(x＝0)＝(1－0.3)3＝0.
343，p(x＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.
441，p(x＝2)＝3×0.32×0.7＝0.
189，p(x＝3)＝0.33＝0.027.
于是，e(x)＝1×0.441＋2×0.89＋3×0.027＝0.9.
20．(本题满分12分)(2010·浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
1)求甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率；
2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
3)设随机变量x为这五名志愿者中参加a岗位服务的人数，求x的分布列．
解析] (1)记甲、乙两人同时参加a岗位服务为事件ea，那么p(ea)＝＝
即甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率是。
2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件e，那么p(e)＝＝
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是p()＝1－p(e)＝.
3)随机变量x可能取的值为1,2，事件“x＝2”是指有两人同时参加a岗位服务，则p(x＝2)＝＝所以p(x＝1)＝1－p(x＝2)＝，x的分布列为：
21.某公司计划在迎春节联欢会中设一项**活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。
活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号为三等奖，奖金为30元；三球号码都连号为二等奖，奖金为60元；三球号码分别为1,5,10为一等奖，奖金为240元；其余情况无奖金。
1)求员工甲**一次所得奖金ξ的分布列与期望；
2)员工乙幸运地先后获得四次**机会，他得奖次数η的方差是多少？
试题解析：（1）甲**一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8种，得60元的概率为，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；……8,9各有6种。
得奖金30元的概率为，得奖金0元的概率为， 4分。
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