高二数学每周一练（15） 班级姓名。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．椭圆的准线平行x轴，则m的取值满足（ ）
abc、且m≠1 d、且m≠0
2．椭圆的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|等于（ ）
a、5bcd、
3．已知椭圆(a>b>0)，f为左焦点，过f作不与x轴重合的直线l，则在椭圆上关于l对称的不同点（ ）
a、有1对b、有2对 c、不存在d、有无穷多对
4．点p是椭圆上一点，f1，f2是椭圆两个焦点，且δpf1f2的内切圆半径为1，当点p在第一象限内时，点p的纵坐标是（ ）
abc、3d、
5．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）
a、 b、 c、 d、
6．设双曲线(a>0,b>0)一条准线与两条渐近线交于a、b两点，与该准线对应的焦点为f，若以ab为直径的圆恰好经过f，则双曲线的离心率为（ ）
abc、2d、
7．设双曲线与它的共轭双曲线的四个顶点确定的四边形面积为s1，四个焦点确定的四边形面积为s2，则s1∶s2的最大值是（ ）
abc、1d、2
8．双曲线(a>0,b>0)的左、右顶点为a、b，右焦点为f，p是双曲线上不同于a、b的任一点。直线pa，pb与双曲线右准线分别交于m，n两点，则∠mfn等于 （
a、30b、45c、60d、90°
9．过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点任作一条弦ab，a，b两点在准线上的射影分别为c，d，f是焦点，则∠cfd等于（ ）
a、120b、90c、60d、45°
10．若抛物线y2=2px (p>0)上三点的纵坐标的平方依次成等差数列，则这三点到焦点的距离依次满足是（ ）
a、等比数列 b、常数列c、等差数列 d、非等差非等比数列
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知椭圆的离心率，则实数。
12．已知点p是椭圆上任一点，f是椭圆的一个焦点，则以|pf|为直径的圆与长轴为直径的圆位置关系是。
13．已知抛物线上的点到直线的最小距离是，则抛物线方程是。
14．直线与曲线的交点个数是。
15．方程表示的圆锥曲线是。
三、解答题（共75分）
16．（12分）已知斜率为1的直线过椭圆右焦点，交椭圆于a，b两点。
求（1）弦长； （2）。
17．（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且此准线与双曲线的两个焦点的连线垂直，又抛物线与双曲线交于，求抛物线方程和双曲线方程。
18．（12分）设中心在原点，焦点在x轴上，离心率的椭圆与圆相交于a、b两点，且ab为该圆直径。
(1) 求直线ab的斜率； (2) 求椭圆的方程。
19．（12分）已知直线与双曲线有a、b两个不同的交点。
(1) 如果以为直径的圆恰好经过原点o，试求值；
(2) 是否存在的值，使得不同两点a、b关于直线对称？
20．（13分）设f是抛物线g:的焦点。
1）过点p作抛物线g的切线，求切线方程；
2）设a、b为抛物线g上异于原点的两点，且满足，延长af、bf分别交抛物线g于点c、d，求四边形abcd面积的最小值。
21．（14分）如图，从椭圆上一点m，向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点a及短轴端点b的连线ab∥om
1）求椭圆的离心率；
2）设是椭圆上一点，是右焦点，当时，延长与椭圆交于另一点p，的面积为，求此椭圆方程。
高二数学每周一练 16
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