九年级数学每周一练

兴仁中学九年级数学每周一练。

第六周2019.10.19）

1．如图，rt△oab的顶点a（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将rt△oab绕点o顺时针旋转90°，得到△ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为．

2．如图，二次函数y＝﹣x﹣4的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，其对称轴与x轴交于点d，若p为y轴上的一个动点，连接pd，则pc+pd的最小值为．

3．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于a、b两点，其顶点为m，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y＝﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．

4．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，点p为ac边上的一点，将线段ap绕点a顺时针方向旋转（点p对应点p′），当ap旋转至ap′⊥ab时，点b、p、p′恰好在同一直线上，此时作p′e⊥ac于点e．

1）求证：∠cbp＝∠abp；

2）求证：ae＝cp；

3）当，bp′＝5时，求线段ab的长．（选做）

5．先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点a、b、c、d均为⊙o上的点，则有∠c＝∠d．小明还发现，若点e在⊙o外，且与点d在直线ab同侧，则有∠d＞∠e．

请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

1）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（0，7），点b的坐标为（0，3），点c的坐标为（3，0）．

在图1中作出△abc的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

若在x轴的正半轴上有一点d，且∠acb＝∠adb，则点d的坐标为；

2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（0，m），点b的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点p为x轴正半轴上的一个动点，当∠apb达到最大时，直接写出此时点p的坐标．

6．定义：在平面直角坐标系中，点q坐标为（x，y），若过点q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点q的“仁学直线”．

1）已知点a的坐标为（6，0），求点a的“仁学直线”表达式；

2）已知点d的坐标为（0，﹣4），过点d的“仁学直线”图象经过第。

二、三、四象限，且与x轴交于c点，动点p在反比例函数y＝（x＞0）上，求△pcd面积的最小值及此时点p的坐标；（选做）

3）已知点m的坐标为（0，2），经过点m且在第。

一、二、三象限的“仁学直线”与抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m+2相交与a（x1，y1），b（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．