空间向量。时量：80分钟分值：120分姓名。
1、在空间直角坐标系中，若已知a（1，1，1），b（－3，－3，－3），则线段ab的长为。
a．4 b．2 c．4 d．3
2、在空间直角坐标系中，已知向量的夹角为（ ）
a．0° b．45° c．90° d．180°
3、设＝a，＝b，＝c，则使a、b、c三点共线的条件是（ ）
a．c＝a+bb．c＝a+b c．c＝3a－4b d．c＝4a－3b
4、在正方体ac1中，三个不共面的向量是。
ab、、、cd、、、
5、在空间四边形abcd中，m、g分别是bc、cd的中点，则等于 （
a、 bcd、
4、若， ,则。
a． 4b． 15c． 7d． 3
4、在空间直角坐标系中，设a（3，3，1），b（1，0，5），c（0，1，0），ab的中点m，则。
a． b． c． d．
5、在空间直角坐标系中，点b是点a（1，2，3）在坐标平面内的射影，则ob等于。
a． b． c． d．
6、在空间直角坐标系中，已知abcd为平行四边形，且a（4，1，3），b（2，－5，1），c（3，7，－5），则点d
的坐标为。a．（，4，－1） b．（2，3，1） c．（－3，1，5） d．（5，13，－3）
7、在空间直角坐标系中，已知点，，三点共线，那么的值分别是。
a．，4 b．1，8 c．，－4 d．－1，－8
4、在空间直角坐标系中，已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ）若a、b、c三向量共面，则实数λ等于。
a） （b） （c） （d）
5、下面命题正确的个数是。
若，则与、共面； ②若，则m、p、a、b共面；
若，则a、b、c、d共面； ④若，则p、a、b、c共面；
a.1 b. 2c.3d.4
8、已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，在下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是。
a、 b、c、 d、
9、在棱长为1的正四面体abcd中，e, f分别是 bc, ad的中点，则（ ）
a． 0bcd．
7、若a、b、c是空间的一个基底，下列各组。
①la、mb、nc(lmn≠0)；②a+2b、2b+3c、3a－9c；
③a+2b、b+2c、c+2a；④a+3b、3b+2c、－2a+4c
中，仍能构成空间基底的是（ c ）
a．①②b．②③c．①③d．②④
8、已知向量，向量，则向量在向量上的。
射影的长是（ b ） a.1 b. 2 c.5 d.10
10、o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足。
则p的轨迹一定通过△abc的。
a．外心 b．内心 c．重心 d．垂心。
10、如图，以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，把△abd和△acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
③三棱锥d—abc是正三棱锥；
④平面adc的法向量和平面abc的法向量互相垂直．
其中正确的是。
a．①②b．②③c．③④d．①④
11、已知点g是△abc的重心，o是空间任一点，若，则的值为。
6、在空间四边形abcd中，ac和bd为对角线，g为△abc的重心，e是bd上一点，be＝3ed，以｛，，为基底，则。
8、在空间直角坐标系中，已知，，且，则。
9、在空间直角坐标系中，已知空间三点：a(1，0，0)、，在一条直线上，则a
10、已知，，则等于。
11设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x
7、已知四边形abcd中， =对角线ac、bd的中点分别为e、f，则。
12、如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd为正方形，且边长为2a，棱pd⊥底面abcd，pd=2b，取各侧棱的中点e，f，g，h，写出点e，f，g，h的坐标．
13、在正方体ac中，e、f分别是棱bb与cd的中点，求证：① ae⊥面afd；
af与面abcd所成的角的大小。
15、如图，bc=2，原点o是bc的中点，点a的坐标为， 点d在平面yoz上，且∠bdc=90o，∠dcb=30o.
1） 求向量的坐标。
2）求向量的夹角的大小。
16、如图，直三棱柱abc-，底面δabc中，ca=cb=1， bca=，棱=2，m、n分别是、的中点。
i）求的长；
ii）求证；
iii）求， 的值。
18、如图，正方形acc1a1与等腰直角△acb互相垂。
直，∠acb=90°，e、f分别是ab、bc的中点，g是aa1上的点．
1）若ac1⊥eg，试确定点g的位置；
2）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜ac，gf＞的值．
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