2013—2014上学期初四数学期中阶段性检测。
第一卷。一、选择题（每小题3分共36分）
1、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为a，关于∠a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
2、若是二次函数，则m=（
3、如图，沿ac方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从ac上的一点b，取∠abd=145°，bd=500米，∠d=55度．要使a，c，e成一直线．那么开挖点e离点d的距离是（ ）
4、将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（ ）
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．
其中正确的结论有（ ）
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
6、抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
7、如图，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，bc=3，ac=4，设∠bcd=α，则tanα的值为（ ）
8、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的图象大致可能是（ ）
9、若一元二次方程：x2+px-q=o无实数根，则抛物线y=-x2-px+q位于（ ）
10、如图，在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a落在a1处，已知oa= ab=1，则点a1的坐标是（ ）
ａ b ｃ
11、已知某二次函数的图象与y=2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为（-1，3），则此的解析式为（ ）
12、如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿a→b→c和a→d→c的路径向点c运动，设运动时间为x（单位：s），四边形pbdq的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间关系可以用图象表示为（ ）
2013—2014上学期初四数学期中阶段性检测。
第二卷。1、答题卡。
二、 填空题 （每小题4分共24分）
13、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为 （ m
14、如图，将一块斜边长为12cm，∠b=60°的直角三角板abc，绕点c沿逆时针方向旋转90°至△a′b′c′的位置，再沿cb向右平移，使点b′刚好落在斜边ab上，那么此三角板向右平移的距离是（ ）cm
15、抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为
16、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与两坐标轴分别交于a（-1，0）、点b（3，0）和点c（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于b、c两点．当x满足时一次函数值大于二次函数的值．
17.若y=3（x-1）2+k图象上有两个点p（3，y1），q（-2，y2），比较y1y2．
18、将抛物线y=-2（x-1）2向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点a（x1，0），b（x2，0），若x12+x22=16，则m=
三、解答题。
19、计算（6分）
20、（10分）如图，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60°，沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45°，已知oa=100米，山坡坡度为 0.5（即tan∠pab=0.5），且o，a，b在同一条直线上．求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2
21、（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道cd总宽度为8米，隧道为单行线2车道．
1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？
请说明理由．
23、（12分）如图1，rt△abc中，∠a=90°，点p**段ab上运动，点q、r分别**段bc、ac上，且使得四边形apqr是矩形．设ap的长为x，矩形apqr的面积为y，已知y是x的二次函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．
1）求ab的长；
2）当ap为何值时，矩形apqr的面积最大，并求出最大值．
为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中ap的长与矩形apqr面积的对应关系，那么，（12，36）表示当ap=12时，ap的长与矩形apqr面积的对应关系．赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出ab，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．
24、（12分）.如图，抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三点．
1）求出抛物线的解析式；
2）p是抛物线上一动点，过p作pm⊥x轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与△oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
初四数学期中
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