一、 填空（每题3分，共30分）
1、与点p（3，4）关于o点成中心对称的点的坐标为。
2、在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球， 则摸到红球的概率是___
3、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，则可列方程为。
4、直角三角形的两直角边分别是6cm和8cm，则它的外接圆的半径是。
5、方程 x 2 = x 的解是。
6、等边三角形至少旋转度时，旋转后与自身重合。
7、如图，ob是⊙o的半径，点a、c在⊙o上，∠acb=27°，则∠aob= 度。
8、已知如图，在圆内接四边形abcd中，∠b=30,则∠d
9、圆内两条平行弦的长分别为6和8，圆的半径为5.两条弦之间的距离为___
二、选择题（每题3分，共30分）
11、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
a. b.
c. d.
12、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
13、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
a.—1 b.0 c.1 d.2
14、关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
a a＜2 b a＞2 c a ＜2且a≠1 d a＜-2
15、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）
a． b． c． d．
16、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
a．24 b．24或 c．48 d．
17、一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）a. b. c. d.
18、如图，⊙o的半径是1，a、b、c是圆周上的三点，∠bac=36°，则劣弧的长是（ ）
a． bcd．π
19、矩形abcd中，ab＝8，，点p在边ab上，且bp＝3ap，如果圆p是以点p为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
a) 点b、c均在圆p外； (b) 点b在圆p外、点c在圆p内；
c) 点b在圆p内、点c在圆p外； （d) 点b、c均在圆p内．
21、解方程（共6分）
22、（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1）将向右平移。
3个单位长度再向下平移。
2个单位长度，画出两次。
平移后的。2）写出的坐标；
3）将绕逆时。
针旋转，画出旋转后。
的，23、（6分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m，桥拱半径oc为5m，则水面ab宽。
24、（10分）如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；
3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标。
25、（6分）⊙o中，弦ab与dc相交于e，且ae＝ec，求证：ad＝bc。
26、（8分）如图，ab是⊙o直径，d为⊙o上一点，at平分∠bad交⊙o于点t，过t作ad的垂线交ad的延长线于点c．
求证：（1）ct为⊙o的切线；
（2）连接dt，当dt∥ab时，四边形。
aotd是什么形状的四边形，说明理由。
27、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，1）商场平均每天盈利y元与降价x元之间的函数关系式。
2）如果要尽快减少库存，商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
28、（本小题满分8分）
已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
初四数学期中
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初四数学期中试题
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