初四数学专题复习之规律探索问题。
一、 规律探索题的解题步骤：
观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律——成立得出结论（不成立，重新探索）。
二、 专题训练：（一）、数字中的规律。
11）如图。
（12）[10深圳]观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的个位数字是。
13）(2+1)(22+1(24+1)..264+1)的个位数字是。
14）拓展训练：
(3+1)(32+1)(34+1)..364+1)的个位数字是 .
(4+1)(42+1)(44+1)..464+1)的个位数字是 .
5+1)(52+1)(54+1)..564+1)的个位数字是 .
（15） [13咸阳]如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为___
16）. 12珠海] 观察下列等式：
12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．
17）.你能比较两个数***和20142013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1)n的大小（n≥1且为整数），然后，从分析这些。
简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论。
1）通过计算，比较下列各组数的大小。
2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出。
nn+1和（n+1）n的大小关系是。
3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20132014___20142013.
18）[13烟台]将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
19） 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折n次后，可以得到多少条折痕？
试一试你能算出下面算式的结果吗：1+2+22+23+24+…+2n=？
20）（09济宁）图（1）是一个正三角形，顺次联结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个黑色的正三角形）；在图（2）的每个白色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是___个。
21）[10烟台] 如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）
22） [11烟台] 通过找出这**形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形。
23)下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题。请在下列一**形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形。
24) [12烟台] 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 ( a.3 b.4 c.5 d.6
25).两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，那么n条直线相交最多有___个交点。
26). 一条直线上有n个点，这条直线上共有___条线段。
27).有5支足球队参加的单循环赛（每两队必赛一场），共要打几场？
28).一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
29).有一条列车线，在甲、乙两城之间来往，中途停靠6处。连头带尾，共有8个停靠站。为了这8个站，要准备多少种不同的车票呢？
30).一条直线把平面分成2部分，2条直线把平面最多分成4部分，3条直线把平面最多分成7部分那么n条直线把平面最多分成___部分。
31).正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线 y=kx+b (k＞0)和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)， 则bn的坐标。
(32)（08泰安）如图，将边长为1的正三角形opa沿x轴正方向连续翻转2010次，点p依次落在点p1，p2，p3，..p2008的位置，则点p2008的横坐标为___
33).（13聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点。
a1(0，1)，a2(1，1),a3(1，0),a4(2，0)那么点a 4n+1 （n是自然数）的坐标为。
七年级数学 上 探索规律类问题
七年级数学 上 探索规律类问题。班级学号姓名成绩 一 数字规律类 1 一组按规律排列的数 请你推断第9个数是。2 2018年山东日照 已知下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 118 由此规律知，第 个等式是。3 2018年内蒙古乌兰察布 观察下列各...
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