1. 已知，点p是直角三角形abc斜边ab上一动点（不与a，b重合），分别过a，b向直线cp作垂线，垂足分别为e，f，q为斜边ab的中点．
1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是qe与qf的数量关系式。
2）如图2，当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；
3）如图3，当点p**段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
2. 如图，矩形中，∠acb =，将一块直角三角板的直角顶点p放在两对角线ac,bd的交点处，以点p为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边ab,bc所在的直线相交，交点分别为e,f.
1)当pe⊥ab,pf⊥bc时，如图1，则的值为 .
2)现将三角板绕点p逆时针旋转（）角，如图2，求的值；
3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使ap:pc=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论。
3. 已知四边形abcd中，e、f分别是ab、ad边上的点，de与cf交于点g．
1）如图①，若四边形abcd是矩形，且de⊥cf，求证；
2）如图②，若四边形abcd是平行四边形，试**：当∠b与∠egc满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；
3）如图③，若ba=bc=6，da=dc=8，∠bad＝90°，de⊥cf，请直接写出的值．
4. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，理解：如图①，在中，cd是ab边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。
应用：如图②，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e在ad上，点f在bc上，ae=bf，af与be交于点o，1）求证：和是“友好三角形”；
2）连接od，若和是“友好三角形”，求四边形cdof的面积，**：在中，，ab=4，点d**段ab上，连接cd，和是“友好三角形”，将沿cd所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。
初四数学作业
出题人 刘老师姓名班级。1.在三个数0.5 中，最大的数是 a 0.5 b c d 不能确定。2.以为解的二元一次方程组是 a b c d 3.下列各图中，是轴对称图案的是 4.小明由a点出发向正东方向走10米到达b点，再由b点向东南方向走10米到达c点，则正确的是 a abc 22.5b abc ...
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初四数学作业
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