12月14日初四数学《圆中证明与计算》
板块一学习目标：掌握切线性质、内切圆和切线长定理并能利用它进行有关的计算和证明。
知识点。一、切线的性质。
1、如图，ab切⊙o于点b，延长ao交⊙o于点c，连接bc．若∠a=40°，则∠c=__
2、如图，在等腰直角三角形abc中，ab=ac=8，o为bc的中点，以o为圆心作半圆，使它与ab，ac都相切，切点分别为d，e，则⊙o的半径为___
第1题第2题。
3、如图所示，直线cd与以线段ab为直径的圆相切于点d并交ba的延长线于点c，且ab=2，ad=1，p点在切线cd上移动．当∠apb的度数最大时，则∠abp的度数为___
4、如图，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点，若∠p=40°，则∠acb的度数是___
第3题第4题。
知识点。二、内切圆。
1、如图，⊙o是△abc的内切圆，d、e、f是切点，ab=14cm，ac=13cm， bc=9cm，则aebd=__ce
2、如图，一圆内切四边形abcd，且ab=16，cd=10，则四边形的周长为___
3、如图为△abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为⊙i的切线，若△abc的周长为21，bc边的长为6，则△ade的周长为___
4、如图，rt△abc中，∠c=90°，ab,bc,ca的长分别为a，c，b，△abc的内切圆半径r=__
第3题第4题。
知识点。三、切线长定理1、ca和cb都是⊙o的切线，切点分别是a、b，如果⊙o的半径为，且ab=6，求∠acb=__
2、如图，pa，pb是⊙o是切线，a，b为切点，ac是⊙o的直径，若∠p=46°，则∠bac= 度．
3、如图：eb、ec是⊙o的两条切线，b、c是切点，a、d是⊙o上两点，如果∠e=46°，∠dcf=32°，则∠a的度数是___
第1题第2题第3题。
4、如图，⊙o1和⊙o2外切于点p，内公切线pc与外公切线ab（a、b分别是⊙o1和⊙o2上的切点）相交于点c，已知⊙o1和⊙o2的半径分别为3和4，则pc的长等于___
5、如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别是a、b，若∠apb=60°，pa=4．则⊙o的半径是___
6、如图，正方形abcd边长为4cm，以正方形的一边bc为直径在正方形abcd内作半圆，过a作半圆的切线，与半圆相切于f点，与dc相交于e点，则△ade的面积___
第4题第5题第6题。
7、一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面bc开始相切时停止．其ab=40cm，bc与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是。
板块二【学习目标】能够熟练利用圆的性质、定理进行计算与证明。
1、已知：如图，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线上，sinb=，∠cad=30°。
1）求证：ad是⊙o的切线；（2）若od⊥ab，bc=5，求ad的长。
2、已知：如图，a是⊙o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于b点，oc=bc，。
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若∠acd=45°，oc=2，求弦ad的长。
3、已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点，doc=2acd=90。
(1) 求证：直线ac是圆o的切线；
(2) 如果acb=75，圆o的半径为2，求bd的长。
4、如图，△abc内接于⊙o，ca=cb，cd∥ab且与oa的延长线交于点d．
1）判断cd与⊙o的位置关系并说明理由；
2）若∠acb=120°，oa=2．求cd的长．
板块三1、已知：△abc是边长为4的等边三角形，点o在边ab上，⊙o过点b且分别与边ab，bc相交于点d，e，ef⊥ac，垂足为f．
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）当直线df与⊙o相切时，求⊙o的半径．
2、如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，od⊥ac于点d，过点a作⊙o的切线ap，ap与od的延长线交于点p，连接pc、bc．
1）猜想：线段od与bc有何数量和位置关系，并证明你的结论．
2）求证：pc是⊙o的切线．
3、如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点e．k为弧ac 上一动点，ak，dc的延长线相交于点f，连接ck，kd．
1）求证：∠akd=∠ckf；
2）若ab=10，cd=6，求ae的值．
4、已知：如图，△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交bc于点p，pd⊥ac于点d．
1）求证：pd是⊙o的切线；
2）若∠cab=120°，ab=2，求bc的值．
5、如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交bc于点d，过点d作ef⊥ac于点e，交ab的延长线于点f．
1）求证：ef是⊙o的切线；
2）当ab=5，bc=6时，求de的长．
6、如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点d，∠d=30°．（1）求∠a的度数；
2）过点c作cf⊥ab，垂足为e，交⊙o于点f，cf=，求弧bc的长度．
7、如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为f．
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若ae=de，df=2，求⊙o的半径．
8、如图，在正方形abcd中，ab=4，o为对角线bd的中点，分别以ob，od为直径作⊙o1，⊙o2．⊙o1=__图中阴影部分的面积=__
9、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为___
10、如图，⊙o1，⊙o，⊙o2的半径均为2cm，⊙o3，⊙o4的半径均为1cm，⊙o与其他4个圆均相外切，图形既关于o1o2所在直线对称，又关于o3o4所在直线对称，则四边形o1o4o2o3的面积为___
初四数学作业
出题人 刘老师姓名班级。1.在三个数0.5 中，最大的数是 a 0.5 b c d 不能确定。2.以为解的二元一次方程组是 a b c d 3.下列各图中，是轴对称图案的是 4.小明由a点出发向正东方向走10米到达b点，再由b点向东南方向走10米到达c点，则正确的是 a abc 22.5b abc ...
初四数学作业
1 在 abc中，若 a b满足 cosa sinb 2 0，则 c 2 已知二次函数的图象过原点则a的值为 3 在 abc中，c 90 ac 5，bc 12，则它的外接圆半径为内切圆半径为。4 等边三角形的边长为a，则它的内切圆半径为外接圆的半径为。5 如图所示，o的半径为1，圆心o在正三角形的边...
初四数学作业
1.正方形abcd中，点p是对角线ac上的任意一点 不包括端点 以p为圆心的圆与ab相切，则ad与 p的位置关系是 a 相离 b.相切 c.相交 d.不确定。2.已知 o1的半径为3cm，o2的半径r为4cm，两圆的圆心距o1o2为1cm，则这两圆的位置关系是 a 相交 b.内含 c.内切 d.外切...