初四数学阶段性测试题。
一．选择题（每题3分）
1．的绝对值等于（ ）
ab．2cd．
2．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）
a．1.010×103 b．1010×104 c．1.010×106 d．1.010×107
3．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】
a．精确到百分位，有3个有效数字 b．精确到个位，有6个有效数字。
c．精确到千位，有6个有效数字 d．精确到千位，有3个有效数字。
4．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是。
a．x＜－1或0＜x＜3b．－1＜x＜0或x＞3
c．－1＜x＜0d．x＞3
5．下列图形中，中心对称图形有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
7 若的值为零，则x的值是( )
a.±1b.1c.-1d.不存在。
8：分式中，当x=-a时，下列结论正确的是( )
a.分式的值为零b.分式无意义。
c.若a≠-时，分式的值为零d.若a≠时，分式的值为零。
二．填空题（每题3分）
9．计算10．化简。
11．分解因式。
12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．
13．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程。
14．如图，以边长为1的正方形abcd的边ab为对角线作第二个正方形aebo1，再以be为对角线作第三个正方形efbo2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积sn＝ ．
三．、作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓a、b、c 的距离相等．（1）若三所运动员公寓a、b、c的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点p表示）的位置；
2）若∠bac＝66，则∠bpc
四．解答题。
16．解方程组2)化简：÷．
17．（本小题满分6分）
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：
每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
答：3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．
18．．（本题满分6分）
小明和小亮利用摸球做游戏．游戏规则是：在不透明的袋子中分别放入2个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先把球摇匀，由小明从袋中任意摸出1球，记下颜色后放回并摇匀，再由小亮从袋中摸出1球，记下颜色；如果二人摸到球的颜色相同．则小明赢，否则小亮赢．
1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35．已知原楼梯ab长为5m，调整后的楼梯所占地面cd有多长？
结果精确到0.1m．参考数据：sin40≈0.64，cos40≈0.77，sin35≈0.57，tan35≈0.70)
20．（本小题满分6分）
为实现区域教育均衡发展，我市今年计划对a、b两类薄弱学校中的6所进行先期改造，已知改造1所a类学校共需资金60万元，改造1所b类学校共需资金85万元。改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造总资金不超过400万元，地方财政投入的改造总资金不少于 70万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有哪几种改造方案？
解：21．(8分)在□abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，连接af、ce．
1)求证：△bec≌△dfa；
2)连接ac，当ca＝cb时，判断四边形aecf是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．（本题满分10分）
某商场经营一种品牌童装，购进时单价是60元/套，根据市场调查，在一段时间内，当销售单价是100元/套时，平均每天可销售20套；而销售单价每降低1元，则商场平均每天可多售出2套这种品牌的童装。如果这段时间内平均每天的销售量（套）与销售单价（元 ∕ 套）之间的关系可以近似看作一次函数。
1）写出这段时间内销售该品牌童装，商场平均每天销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）求这段时间内销售该品牌童装，商场平均每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
3）要使该商场销售这种童装平均每天获得的利润高于1200元，那么该品牌童装销售单价的降价幅度应在什么范围内？
23．（本题满分10分）
图形可以帮助刻画和描述问题；图形可以帮助发现和寻找解决问题的思路；图形可以帮助表述和记忆一些结果。积累一些图形模块，在类比发现中你会体验到问题解决的轻松，看图想事，看图说理一定会让你受益匪浅！
探索与发现】
1. 如图（1），梯形abcd中，ad∥bc,对角线ac、bd相交于点o.
则成立吗？试说明理由。
思路分析。图（1）
过点a作ae⊥bd于点e，过点c作cf⊥bd于点f
由于⊿abd与⊿bcd同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比。
容易得到⊿aoe∽⊿cof，从而据相似三角形的性质，借助等量的代换，
成立。2.如图（2），对于四边形abcd，的结论是否正确？
试说明理由。
图（2） 应用与综合】
将图（2）中的四边形abcd沿bd边对折，连接并延长ac交bd（或其延长线）于点e，图（3）和图（4）是由此可能得到的情形。
在图（3）的情形下，试比较大小： ;用“＞”或“＜”或“=”填空）
在图（4）的情形下，试比较大小： ;用“＞”或“＜”或“=”填空）.
图（3图（4）
拓展与延伸】
1.如图（5），e、f分别是⊿abc两边ab、ac的中点，线段bf、ce相交于点p，则= ;
2. 如图（6），e、f分别是⊿abc两边ab、ac上的点，且 ae=meb,af=nfc,线段bf、ce相交于点p，则= .
3. 如图（7），在⊿abc内任取一点p，连接并延长ap、bp、cp，分别交对边于点d、e、f，则= .
图（5图（6图（7）
24．（本小题满分12分）
已知：如图，△abc是边长3cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两。
点停止运动．设点p的运动时间为t（s），解答下列问题：
1）当t为何值时，△pbq是直角三角形？
2）设四边形apqc的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形apqc的面积是△abc面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
3）设pq的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．
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