初四数学单元检测（2014.10）（满分120分）
一、 选择（每小题3分，共30分）
1、在rt△abc中，∠c=900，bc=4，sina=，则ac=（
a、4 b、3 c、5 d、6
2、在△abc中，∠c=90°，ab＝13，bc＝5，则sina的值是( )
abcd．
3、如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（
a．1 b． c．2 d．
4、若∠a是锐角，且sina=，则（ ）
a、 600<∠a<900 b、300<∠a<450 c、450<∠a<600 d、00<∠a<300
5、点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
a．（，b．（-c．（-d．（-
6、如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为( )
a．90° b．60° c．45° d．30°
7、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为( )
a . b=2， c=2 b. b=2，c=0 c . b= -2，c=-1 d. b= -3， c=2
8、判断下列关系中，是函数关系的有（ ）个。①速度一定，路程与时间的关系 ②三角形的一边长是6，它的面积和这边上的高。 ③矩形的长与面积。④中的y与x。⑤中的y与x。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
9、函数与的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
10、如图，矩形abcd中，ab＞ad，ab=a，an平分∠dab，dm⊥an于点m，cn⊥an于点n．则dm+cn的值为（用含a的代数式表示）(
a．abcd．
二、 填空（每小题3分，共36分）
1、sin60tan30°=
2、如果函数是二次函数，则k的值是___
3、已知等腰三角形的周长是12，则底边y与腰长x（x是自变量）的函数关系式为其中自变量x的取值范围是。
4、函数中， 当___时， 它是二次函数。
5、函数中，自变量x 的取值范围是。
6、抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是。
7、在△abc中，∠b=120°，∠bac=15°，bc=2，则ab
8、已知在△abc中，∠a、∠b是锐角，且sina＝，tanb=2,ab=29cm，则s△abc =
9、如果方程的两个根分别是rt△abc的两条边，△abc最小的角为∠a，那么tana的值为＿＿＿
10、如图，已知直线∥∥∥相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则
第10题第11题第12题）
11、如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点， 则的值为。
12、如图，已知△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，过bc的中点d作de⊥ab于e，连结ce，则sin∠ace
三、解答题。
1、计算：（8分）（1）cos30°+sin452）2sin300+3sin600－4tan450
3）tan45°－sin30°·cos604)
2、（6分）抛物线与x轴交点为a，与y轴交点为b，求a、b两点坐标及⊿aob的面积。
3、（8分）已知函数。
1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2） 指出该函数的最值和增减性；
3） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
4） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
4、（6分）如图，在△abc中，ad是bc边上的高，tanb=cos∠dac.
(1)求证：ac＝bd；
(2)若sinc=，bc=12，求ad的长．
5、（8分）如图，某天然气公司的主输气管道从a市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长．(结果保留根号)
6、气象台发布的卫星云图显示，代号为w的某台风在一海岛（设为点o）的南偏东45°方向的b点生成，测得ob=km。台风中心从点b以40km/h的速度向正北方向移动，经过5h或到达海面上的c点。因受气旋影响，台风中心从点c开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动。
以o为为原点建立如图所示的直角坐标系。
1）台风中心生成点b的坐标是台风中心转折点c的坐标是保留根号）
2）已知距台风中心20km的范围内均受到台风的侵袭。如果某城市（设为点a）位于点o的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从省城到开始侵袭该城市要经过多长时间？
7、公路mn和公路pq在点p处交汇，且，点a处有一所中学，ap=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路mn上沿pn方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
（10分）
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