初四数学寒假作业七

数学寒假作业七完成时间：正月初10-11

一）基础知识过关。

1．分解因式。

2.已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）

3. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）

abc． d．

4. 已知平行四边形abcd，对角线ac，bd相交于点o，请你添加一个适当的条件，使平行四边形abcd成为一个菱形，你添加的条件是

5. 一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）

a．x1=x2= c．x1=，x2=﹣3 d． x1=﹣，x2=3

6.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）

a．直线 b．直线 c．y轴 d．直线x＝2

7. 反比例函数的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果s△mon＝2，则k的值为（）

(a)2 (b)-2

8.化简 9.在□中，延长ab到e，使be＝ab，连接de交bc

于f，则下列结论不一定成立的是。

a． b．

c． d．

10.如图，ab与相切于c，，的半径为6，ab＝16，求oa的长。

二）能力提升。

11．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b有最小值，则a，b的大小关系为（）

a．a＞b b．a＜b c．a＝b d．不能确定。

12. 直线与双曲线相交于a（m，2），b（－2，－1）两点。当时，不等式的解集为。

13. 如图，已知边长为4的正方形abcd， e是bc边上一动点(与b、c不重合)，连结ae，作ef⊥ae交∠bcd的外角平分线于f，设be＝，△ecf的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是( )

14. 如图，∠aob=30°，op平分∠aob，pc⊥ob于点c．若oc=2，则pc的长是＿＿

15.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点a、b、o都在格点上，则∠aob的正弦值是（）

16. 直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是（）

a． b． c． d．

17.如图，将边长为12的正方形abcd是沿其对角线ac剪开，再把沿着ad方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于___

18.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点ｄ且垂直于于点ｅ，分别交于点ｆ，ｇ

1），正方形的边长＝；

2）如图2，将绕点a顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．

写出与的函数关系并给出证明；

若，求菱形的边长．

19.直线过点a（１，与x轴交于点b，与y轴交于点d，以点a为顶点的抛物线经过点b，且交y轴于点c。

1）求抛物线的表达式；

2）如果点p在x轴上，且△acd与△pbc相似，求点p的坐标；

3）如果直线l与直线关于直线bc对称，求直线l的表达式。

三）挑战自我。

问题背景：如图1：在四边形abc中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°．e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf=60°．**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．

小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g．使dg=be．连结ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是。

探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf=∠bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进。1.

5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．