七年级数学竞赛

七年级数学竞赛试卷。

一、选择题（每题3分）

1．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（）立方厘米．

a、 b、c、 d、

2．是前3个质数，并且，现给出下列四个判断：

不能被整除； ②不能被整除；

不能被整除； ④不能被整除．

其中不正确的判断是（）

ab、①③c、②③d、③④

3．在图1所示的方格纸中，点a、b、c都在方格线的交点．则∠acb=(

a、1200 b、1350 c、1500 d、1650

4．小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2．25％，利息税是20％，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是元。

5．某品牌的vcd机成本价是每台500元，3月份的销售价为每台625元．经市场**，该商品销售价在4月份将降低20％，而后在5月份再提高8 %．那么在5月份销售该品牌的vcd机可获利( )

a 25％ b．20％ c．8％ d．12 %

6．如图2，将直角三角形bc沿着斜边ac的方向平移到δdef的位置（a、d、c、f四点在同一条直线上）．直角边de交bc于点g．如果bg=4，ef=12，δbeg的面积等于4，那么梯形abgd的面积是（）

a、16 b、20 c、24 d、28

7、如图，在四边形abcd中，ab=3，bc=4，cd=9，ad=a，则（）

a、a≥16； b、a＜2； c、2＜a＜16； d、a=16；

8、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）

a、16； b、12； c、10； d、8；

9、方程的解的个数是（）

a．1b．2c．3d．4

10、如果，那么下列不等式中成立的是（）

a． b． c．a≥bd．a≤b

11、商家获得的利润按以下公式计算：[,若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的。

a．倍 b．倍 c．倍 d．倍。

12．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）

a、只有一种 b、恰有两种 c、多于三种 d、不存在。

二、填空题（每小题4分，满分40分）

1．计算。2．已知：，，则=

3．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为90厘米，乙车的车轮转时，车轮印痕长为20厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是倍。

4．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于___

5、如图，点m是△abc两个内角平分线的交点，点n是△abc两个外角平分线的交点，如果∠cmb：∠cnb=3：2，那么∠cab=度。

6小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行场比赛。

7若，则=

8、甲、乙两打字员，甲每页打，乙每页打。已知甲每完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了___页。

10．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。

翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“deep as feeling and sweet dremas/the lijiang river ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最多的英文字母的频率是。

三、解答题每题6分每题10分）

1、观察下面的等式。

1）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？

2）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想。

2．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，图6反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．

1）如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有辆；

2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为辆．

3、甲、乙两人骑自行车前往a地，他们距a

地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图。

所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

1）甲、乙两人的速度各是多少？

2）求出甲距地的路程与行驶时间之间的函。

数关系式．3）在什么时间段内乙比甲离地更近？

4．某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

(1) 机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

（3）机器运行一昼夜（24小时）可完成多少个加工过程？

5. 某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，oa段只有甲、丙车工作，ab段只有乙、丙车工作，bc段只有甲、乙工作．

问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？

若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？

6、某商场5月初开始购进某种品牌的冰箱250台销售。6月份每台售价比5月份低50元，因而销量比5月份增加了20％，这样，6月份总毛利润比5月份增加了10％（每台冰箱的毛利润等于售价减去进价）。如果7月份每台冰箱的售价在5月份的基础上降低100元，那么预计销售量会比5月份增加40％，销售额会增加三分之一。

该商场7月初准备再购进这种冰箱124台，进价和5月相同。为了防止脱销，商场规定：七月初的冰箱库存量（含上月未售完的冰箱）必须是本月预计销售量的110％。

求该商场5月份这种空调的销售量；

求出每台空调的进价。

7（选作）．如图，矩形abcd中，ad=6，dc=7，菱形efgh的三个顶点e、g、h分别在矩形abcd的边ab、cd、da上，ah=2，连结cf。

1）如图（1），当四边形efgh为正方形时，求dg的长；

2）如图（2），当△fcg的面积为1时，求dg的长；

3）当△fcg的面积最小时，求dg的长。图（1

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