七年级上学期数学竞赛。
一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了。
2. 如果∠α=39°31′,∠的余角a的补角等于。
3. 若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3依据是。
4．如图，从学校a到书店b最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是。
5. 五点三十分，时钟的时针与分针的夹角度数是 。
6.如图，om、on分别是∠boc和∠aoc的平分线，∠aob=84°。∠mon= 度。当oc在∠aob内绕点o转动时，∠mon的值改变。（填“会”或“不会”）
7.已知点a、b、c三个点在同一条直线上，若线段ab=8，bc=5，则线段ac
8．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上。
两个数之和为8，x=_ y=__
9.计算。10.
阅读下面的材料：2023年欧拉在写给哥德**的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用v，e，f分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有v－e＋f=2。
这个发现，就是著名的欧拉定理。根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11.下列关于角的说法正确的个数是。
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点d;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
a.1个b.2个 c.3个d.4个。
12.用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（ ）
abc． d．
13.左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
14.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是。
a.∠3>∠4 b.∠3=∠4; c.∠3<∠4 d.不确定。
15.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且。
每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的。
数为，则六个整数的和为（ ）
a．51 b．52 c．57 d．58
16.如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点。
a．20 b．10 c．7 d．5
17．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ）
a．30b．20° c．40d．45°
18.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（ ）
a．12b．16c．20d．22
19.一条铁路上有10个站，则共需要制 ( 种火车票。
a．45b．55c．90d．110
20.甲从o点出发，沿北偏西30°走了50米到达a点，乙也从o点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达b点，则∠aob为（ ）
a．65° b．115° c．175° d．185°
三、解答题（共40分）
1. （8分）一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。
2.（8分）有一张地图，有a、b、c三地，但地图被墨迹污染，c地具体位置看不清楚了，但知道c地在a地的北偏东30°，在b地的南偏东45°，你能帮他确定c地的位置吗？
3.（12分）如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点c处，1)若∠dce=35o求∠acb的度数。
2)若∠acb=140o求∠dce的度数。
3)猜想∠acb和∠dce的大小关系，并说明理由。
4、（12分）如图，点c**段ab上，ac = 8 cm，cb = 6 cm，点m、n分别是ac、bc的中点。
求线段mn的长；
若c为线段ab上任一点，满足ac + cb = a cm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由。
若c**段ab的延长线上，且满足acbc = b cm，m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
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