浙江省嵊州市教研室蔡建锋 312400 136***
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．若有理数a,b,c满足abc=2013, a+b+c=0，则a,b,c中负数的个数是（ ）
a．3b．2c．1d．0
2．计算： +等于（ ）
abcd．
3．已知某种商品的售价为204元，即使**降价仍有的利润，则该商品的成本价是（ ）
a．133b．134c．135d．136
4．对于有理数x，y，定义一种新运算“※”x※y=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算。已知3※5=15，4※7=28，那么1※1=(
a． 1bc．11d．
5．如图，已知∥，abcdef是正六边形，∠baf=∠afe=∠fed=∠edc=∠dcb=
cba=120°，顶点a、e分别在和上，＞。则与的关系为（ ）
a． +120b． +100°
cd． 6．若，则的个位数字是( )
a．1b．3
c． 5d．7
7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，第504个正方形的左上角的数是 (
a．2014
b．2015
c．2016
d．2020
8．某人从甲地前往乙地，甲乙两地有定时公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等地。在行走时他发现每隔6分钟迎面开过来一辆到甲地的公共汽车，每隔12分钟迎面开过来一辆到乙地的公共汽车，则公共汽车的发车间隔为（ ）
a．4分钟b．6分钟c．8分钟d．10分钟。
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．下列实数，，，中，是分数的有。
10．如图，在数轴上有a、b、c、d四个整数点（即各点均表示整数），且2ab=bc=3cd，若a、d两点表示的数的分别为和6，点e为bd的中点，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段bd的中点最近的整数是 。
11．已知，其中a，b为常数， 那么。
12．规定：用表示大于m的最小整数，例如=3，=6，=-1等。用[m] 表示不大于m的最大整数，例如[3.
2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+3=2013，2-[y]=4，则x-y
13．α、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三位同学分别算出了°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则。
14．如图，小军与李明早晨练习长跑，他们从学校的椭圆形跑道的同一点a出发按相反方向跑步，他们的速度分别为6米/秒和7米/秒，到他们在a点再相遇时跑步结束，则他们从开始到结束之间相遇了次（不包括结束时的一次相遇）。
三、解答题：（共44分）
15．（本题10分）
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题，┄；
1）计算。2）**用含的代数式表示）
3）若┄ +的值为，求的值。
16．（本题10分）
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费**表的部分信息：
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2023年3月份用水25吨，交水费48元；4月份用水28吨，交水费55.2元。
1）则ab= ；
2）随着夏天的到来，用水量将增加。若小王家7月份的水费为102元，求小王家7月份的用水量。
17．（本题12分）
已知关于的分式方程无解，求的值。
18．（本题12分）
1）如图1，ab∥cd，点e、f分别在直线ab、cd上，图中7个小正方形，若∠aek∶∠beg=4∶1，求∠hfd的度数。
2）如图2，ab∥cd，点e、f分别在直线ab、cd上，已知，∠beg=∠ghm= ∠mfd=15°，∠nfc=∠ekn=35°。求：∠g+∠m+∠n+∠gek的度数。
七年级数学竞赛试题答案。
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、b 2、d 3、d 4、d 5、c 6、d 7、d 8、 c
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（4小题，共44分）
15、（10分）解：（1） （2）
3）， 解得，
16、（10分）（1）、．
2）由题意得，
解得， 答：小王家7月份的用水量为42吨。
17、（12分）
1）解：去分母得，化简得，
当时，即：时，方程无解，当，时，分式方程增根舍去，无解，
即，时，；时，。
18、（12分）（1）解：∵∠aek：∠beg=4：
1，∠aek+∠beg=90°，∠aek=72°，∠beg=18°，延长ek交cd于m，∴∠aek=∠emf=72°，∴hfm=18°，∠hfd=180°- 18°=1623分）
2) ∵beg=∠ghm=∠mfd=15°，∠nfc=∠ekn=35°。∴beg=15°，ghm=75°，∠mfd=45°，∠nfc=35°，∠ekn=105°，∠g+∠m=15°+75°+45°=135°，∠bek+∠n=140°，gek+15°+∠n=140°, gek+∠n=125°，g+∠m+∠n+∠gek=125°+135°=260°.
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