七年级区域数学竞赛试卷。
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．若是有理数，则一定不是( d )
a．正整数 b．负整数 c．负分数 d．零
．在数轴上和有理数、、对应的点的位置如图所示．有下面四个结论：①；其中，正确的结论有（ b ）个．
a．4 b．3 c．2 d．1
正确的结论有①②③
．如果用名同学在小时内搬运块砖，那么名同学以同样的速度搬运块砖所需的小时数是( d )．
a． b． c． d．
．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是 34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有一个正确，答对的是（ b ）．
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
结果必须是99的倍数。
5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ b ）
a．6 b．3 c． d．
6．记=，令，称为，，…这列数的“理想数”．已知，，…的“理想数”为2004，那么8，，，的“理想数”为 （ c
a．200４ b．2006 c．2008 d．2010
二、填空题（每小题5分，共50分）
7．在数轴上点a表示－7，点b、c表示的数的绝对值相等，符号相反，且点b与点a之间的距离是2，则点c表示的数是 9或5
8．如果的解与关于的方程的解互为相反数。那么= 11
9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，，由此推算， 1005050 ．
10．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满 100 个大纸杯．
11、已知 ||3， =2，且＜0，则= -5或-1 .
12．已知，则
13．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是__28___
将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y
于是得3p=65+x+y．
要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．
所以3p=65+x+y≤65+21=86．
所以p取最大整数值应为28．
14．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有__20___
设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．
已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．
表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人．
15．已知，（=1，2，3，…）则=__1___
16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要 331 枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．
三、解答题（共46分）
17（6分）．计算：
解：原式=－1－1－1……－13分。
=－10056分。
18（8分）．一列火车以同一速度驶过一座大桥和一个隧道，已知大桥的桥长为420米，且用时为27秒钟，隧道长为480米，用时为30秒，试求这列火车的速度和火车的长度分别是多少？
解：设火车的速度为x米/秒，则由题意可得：
4分。解得6分。
7分。答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为120米8分。
19（10分）．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出，两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去．
1）设是大于1的自然数，第次标完数字后，圆周上所有数字的和记为；第次标完数字后，圆周上所有数字之和记为，猜想并写出与的等量关系；
2）请你求出的值。
15分。210分。
20（10分）．甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时。
1）如果甲乙丙丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？
2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？
3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时？若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由。
解：设总工作量为1，则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的。
1）设四人同时打字，完成任务需要小时，依题意得：
1分。解得2分。
2 )一轮完成任务的，则轮完成任务的3分。
由，得，又n是正整数，故n的最大值为44分。
经过4轮后剩下的任务是。
因此第5轮甲打1小时后剩下的任务5分。
再由乙打还需要小时。
故四人共打了小时6分。
3）要提前半小时完工，则至少要在小时内完成，所以第5轮的第一个人完成余下的，要至多在小时内完成8分。
因为，。 故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可。故共有6种排列方式10分。
21（12分）、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行（不相邻的不作调整），现设a到b调件（时即为a到b调件；时即为b到a调件。以下同），b到c调件，c到d调件，d到a调件。
1）请用含的代数式表示，，；
2）问、、、分别为多少时才能使调动的总件数最小？
解：（1）由题意得：
解得6分。2）调动总件数为，--8分。
当时调动的总件数最小10分。
若取=0，则它的最小值为1612分。
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