天问培训学校数学竞赛综合评价试题。
姓名得分。1、某人下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110，下午近7点回家时，发现时针和分针的夹角又是110，求这个人外出用了多长时间？
2、已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上，试问：是否一定能从这样的四点中的选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45？请证明你的结论。
3、设a、b是直线l外两点，试在l上求一点p使得pa＋pb为最小。
4、设p为△abc内任意一点，求证：
1）pb＋pc＜ab＋ac2）＜＜1
5、比较下列分数的大小。
1）与2）与。
6、解关于x的不等式：
a(x－a)﹥x-1
7、设不等式（2a-b)x+3a-4b﹤0的解为x﹤。求不等式（a-4b)x+2a-3b﹥0的解。
8、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？
9、两个面粉厂产量分别为60吨和100吨，**三个粮店。甲店需45吨，乙店需75吨，丙店需40吨。从第一面粉厂到三个粮店每吨运费分别为10元、5元、6元，从第二面粉厂到三个粮店每吨运费分别为4元、8元、15元。
试求运费最省的一种运费方案。
10、分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是的形式；
（2）命题“3大于或等于2”是的形式；
（3）命题“4的算术平方根不是—2”是的形式；
（4）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式。
11、用反证法证明：是无理数。
12、甲、乙、丙三人进行了一次体操五个单项的比赛，每个单项比赛的前三名依次得分为分，甲获单杠第一名，丙总分为22分，那么获单杠第二名。
13、有a、b、c三个足球队，两两比赛一场，共赛了3场。a队两胜，进6球失2球；b队一胜一负，进4球失4球；c队两负，进2球失6球。试写出三场比赛的具体比分。
14、某刑事案件的六个嫌疑分子a、b、c、d、e、f交待了以下材料：
a说：“b与f作案。”b说：“d与a作案。”
c说：“b与e作案。”d说：“a与c作案。”
e说：“f与a作案。”f没说话。
司法人员根据充分证据确信此案是两人合作的，且有四人各说对一个罪犯的名字，一个说的全不对，那么罪犯是谁？
15、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？
16、求数列1，，，的通项公式。
17、从5个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学，分别担任班长、副班长、学习委员、宣传委员和文体委员，问一共有多少种分配工作的方案？
人排成一列，规定甲不在左端，乙不在右端，试问一共有多少种不同的排法？
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...