2024年春石狮市中英文学校七年级数学竞赛试卷。
本卷分a、b两个等级卷：a卷属轻松答题卷，b卷属探索答题卷。满分150分，答卷时间共120分钟。命题：卢范龙）
班级___姓名座号成绩。
a卷（80分）
一、填空题(每小题3分，共21分)
1．是方程的一个解，则的值为。
2．五边形的外角和为。
3．一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为 ．
4．11名男生的平均身高是160，9名女生的平均身高是155，那么这20位同学的平均身高是。
5．如果a与b的平均数是6，那么2a+3与2b+7的平均数是。
6．三角形三边长为1，3，，则的取值范围是。
7．轮船航行到p处观测小岛a的方向角是北偏西42o，则小岛a观测轮船p
的方向角是。
二、选择题(每小题4分，共28分)
8．方程的解是。
a． b． cd．
9．一个三角形两内角的度数分别是70°和30°，则这个三角形是（ ）
a．不存在 b．钝角三角形 c．直角三角形 d．锐角三角形。
10．下列事件中成功率大于40%的是。
a．从一副扑克牌中任抽一张是梅花。
b．掷一枚硬币正面朝上。
c．从装有5个白球，3个黑球的布袋中一次摸出2个黑球。
d．掷两个正六面体骰子点数之和为12
11、等腰三角形的对称轴是。
a．底角平分线b．腰上的中线。
c．腰上的高d．底边上的垂直平分线。
12． 剪纸是中国的民间艺术。剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是（ ）
13．对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（ ）
众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
14．下列四组多边形中，能密铺地面的是（ ）
正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形。
abcd．①②
三、解答题（共31分）
15.（5分）解方程。
16.（5分）解方程组。
17.（6分）等腰三角形有一个内角等于20°，求其余两个内角的度数。
18.（7分）如图，两个三角形关于某条直线成轴对称．
画出对称轴；
求出x的值．
19．（本题8分）如图，bd是等边△abc边ac上的高，e是bc延长线上一点，且，你能从图中找出除△abc外的等腰三角形吗？能的话请找出来并说明理由。
b卷（70分）
一、填空题(每小题4分，共20分)
1．方程2x+y=7的正整数解共有___组；
2. 若一个多边形的内角和等于1260°, 则它一共有___条对角线。
3．请按照1，2，3，4，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是。
4．在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列n个等式：
n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：
1+2+3……+n用含n的代数式表示）．
5．如图，四边形abcd是一个直角梯形，∠a＝∠b＝90°，ab＝10cm，bc＝12cm，ad＝7cm，四个顶点处扇形的半径分别为ae＝bf＝3cm，dg＝ch＝4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（答案用含π的结果表示）
二、选择题(每小题5分，共15分)
6.三角形纸片abc中，∠a=75°, b=65°,将纸片的一角折叠，使点c落在△abc内(如图),若∠1=25°,则∠2等于( )
(a)75° (b)65° (c)55° (d)45°
7．已知：数据a＜a＜a……＜a，若n为偶数，则中位数（median）是（ ）
a）a （b）（+a） （c）a （d）（a+a）
8．一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要（ ）
a）24天 （b）38天 （c）48天 （d）49天。
三、解答题（共35分）
9.（10分）已知方程组的解x,y满足x＞0,y＞0.
(1)求a的范围 (2)化简|4a+5|-2|a-4|
10．（11分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其**为每份0.60元，卖出的**是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.
40元的**退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天报社买进的报纸份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？计算他一个月从中最多可赚多少元。
请做在下页)
11．（14分）在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图2）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由。
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