盐官片八年级数学竞赛试题。
考试时间：90分钟，总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共42分）
1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，0.2， ，中，无理数的个数是。
a 2b 3c 4d 5
2、下列图形中，不是轴对称图形的是。
a、①⑤bcd、①②
3、如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点。
的对称点是点，则点所表示的数是。
a． b． c． d．
4、已知|a|=5， =3，且ab>0，则a+b=（
a、8 b、—2 c、8或—8 d、2或—2
5、如图；已知，∠eac=∠bad,ac=ad,增加下列条件中的其中一个：①ab=ae,②bc=edc=∠d,④∠b=∠ec
其中能使△abc≌△aed的个数有e
a. 4个 b. 3个。
b ac. 2个 d. 1个d
6、△abc中，a（—2，—3）、b（—1，—1）、c（0，1），将△abc绕b点顺时针旋转90度，则点a对应的点a`的坐标为（ ）
a、（3，0）b、（3，1）c、（4，1）d、（4，0）
7、直角坐标系中，a（1，1）在坐标轴上找点b使 △aob为等腰三角形的点共有（ ）个。
8、如图，先将正方形纸片对折，折痕为mn,再把b点折叠在。
折痕mn上，折痕为ae,点b在mn上的对应点为h,沿。
ah和dh剪下，这样剪得的三角形中 (
a， b，
c， d，
9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定。
10、已知点a的坐标为(1，0)，点b在直线上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为。
a、(0，0) b、 c、 d、
11、如图，等腰直角△abc中ab=ac，将其按下图所示的方式折叠两次．
若da’＝1，给出下列说法：①dc’ 平分∠bdaba’ 长为；
△bc’d是等腰三角形； ④ca’d的周长等于bc的长．
其中正确的有（ ）
a）1个（b）2个（c）3个（d）4个。
12、如图所示，∠aob是一个钢架，且∠aob=10，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管ef、fg、
gh …添加钢管的长度都与oe相等，则最多能添加这。
样的钢管的根数为（ ）
a、15b、9c、8d、7
13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的。
地，再下坡到距学校16千米的地，甲、乙两人行程。
千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：乙往返行程中的平均速度相同；乙从学校出发45分钟后追上甲；乙从地返回到学校用时1小时18分钟；甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ）
abcd．
14、如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq．以下五个结论：
ad=be；② pq∥ae；③ ap=bq；④ de=dp
∠aob=60°．恒成立的有（ ）个．
a、1 b、2 c、3 d、4
二、填空题（每小题3分，共18分）
15、正数a的平方根为2m－4与3m－1，则a的值为。
16、如图，直线 l1, l2, l3 表示三条相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到
三条公路的距离都相等，刚可供选择的地址有处。
17、如图，∠bac=90°，ad平分∠bao交bo于d，ae平分∠oac，ed⊥ae。连接oe，则直线oe的解析式为。
18、如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下五个结论：
②③是等腰直角三角形④
．当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有。
16题17题。
19、下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊。图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次。 若某台球桌长宽之比为5：
4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为次。
20、两点a、b在直线mn外的同侧，a到mn的距离ac=8，b到mn的距离bd=5，cd=4，p在直线mn上运动，则pa－pb的最大值等于___
三、解答题（21题8分，22题10分，23题12分题各15分，共60分）
21、如图所示，△abc为直角三角形，∠acb=90， bf平分∠abc，cd⊥ab于d，cd交bf于点g，ge∥ca，求证：ce与fg互相垂直平分。
22、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点p处开始依次关于点a、b、c作循环对称跳动，即第一次跳到点p关于点a的对称点m处，接着跳到点m关于点b的对称点n处，第三次再跳到点n关于c的对称点处，…．如此下去。
1）在图中画出点m、n，并写出点m、n的坐标。
2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点p的距离。
23、为支持四川抗震救灾，重庆市a、b、c三地现在分别有赈灾物资100吨吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的d、e两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往d县的数量比运往e县的数量的2倍少20吨。
1）求这批赈灾物资运往d、e两县的数量各是多少？
2）若要求c地运往d县的赈灾物资为60吨，a地运往d的赈灾物资为x吨（x为整数），b地运往d县的赈灾物资数量小于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往e县，且b地运往e县的赈灾物资数量不超过25吨。则a、b两地的赈灾物资运往d、e两县的方案有几种？
请你写出具体的运送方案；
3）已知a、b、c三地的赈灾物资运往d、e两县的费用如下表：
为即使将这批赈灾物资运往d、e两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
24、如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
1）在图1中，请通过观察、测量，猜想并写出ab与ap所满足的数量关系和位置关系；
2）将沿直线向左平移到图2的位置时，ep交ac于点q，连结ap，bq．猜想并写出bq与ap所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
3）将沿直线向左平移到图3的位置时，ep的延长线交ac的延长线于点q，连结ap，bq．你认为（2）中所猜想的bq与ap的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
25、已知甲、乙两车分别从相距300km的a、b两地同时出发，相向而行，其中甲到b地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象。（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；
3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。
浙教版八年级数学竞赛
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