海达中学初中数学竞赛。
时间：120分钟总分：120分。
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1、若a，b均为正整数，m=ab(a＋b)，则（ ）
a．m一定是偶数b．只有当a，b均为偶数时，m是偶数
c．m一定是奇数 d．只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数。
2、设a＋b＋c =0, abc>0，则的值是 （
（a）－3 （b）1 （c）3或－1 （d）－3或1
3、given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，，then the value of is（ ）
a．14b．13c．12d． 11
英汉词典 positive integers：正整数。 prime numbers：质数)
4、某种商品若按标价的八折**，可获利20%，若按原价**，可获利（ ）
a、25% b、40% c、50% d、66.7%
5、 若a、b、c、d四个数满足= =则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ）
a）a>c>b>d； (b)b>d>a>c； (c)c>a>b>d； （d）d>b>a>c.
6、在0,1,2,3,…,100这101个整数中，能比2或3整除的数一共有。
a）85个b)68个c)34个d) 17个
7、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）
a. 31 b. 61 c. 91 d. 121
8、若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为 （
（a）一切偶数 （b）2或4或6或8 （c）2或4或6 （d）2或4
9、已知矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，将矩形折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长为（ ）
a）（b） （c） （d）
10、正三角形abc所在平面内有一点p，使得⊿pab、⊿pbc、⊿pca都是等腰三角形，则这样的p点有（ ）
a）1个 （b）4个 （c）7个 （d）10个。
二、填空题（每小题10分，共50分）
11、分解因式。
12、方程的解是。
13、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是 ；边形。
14、多项式 x4+4x3-ax2-4x-1 被x+3除，余数为2，则ａ=
15、在浓度为%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，则原来溶液的浓度为 ；
16. 方程组的解为。
17、如图，长方体三条棱的长分别为4,3，2，蚂蚁从出发，沿长方体的表面爬到c点，则最短路线长是。
18、一个摩托车手旅程速度为40千米/时，旅程速度为50千米/时，则他的全旅程的平均速度为。
19、右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x的值是 ；
20、在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众a，b，c，d猜测如下：a说：获奖的不是1号就是2号；b说：
获奖的不可能是3号；c说：4号、5号、6号都不可能获奖；d说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众获特别奖的是号选手．（第1空3分，）
海山中学八年级数学竞赛卷共3页第2页。
三、解答题： （每小题10分，共20分）
21、已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是。
其中表示稿费为元应缴纳的税额。假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？
22、（10分）如图，△abc中，∠c=90°，∠cab=30°，ac=bc=ad．
求证：bd=cd．
海山中学八年级数学竞赛卷共3页第3页。
海山中学初中数学竞赛参***。
一、 选择题：
1-5 a b d c c 6-10 b b d a d
二、 填空题。
13．十三
18．千米／时(或填约46.15千米／时)
20。c 3
21、解：设稿费为元2分。
5分。＝＝7104………9分。
（元）答：这笔稿费是8000元10
22．证法一：
如图，过c作ce⊥ad于e，过d作de⊥bc于f． …2分）
∵∠cad=30°，∴ace=60°，且ce=ac，……4分）
∵ac=ad，∠cad=30°，∴acd=75°，∴fcd=90°―∠acd=15°，∠ecd=∠acd―∠ace=15°……6分）
∴△ced≌△cfd，∴cf=ce=ac=bc，∴cf=bf8分）
∴rt△cdf≌rt△bdf，∴bd=cd10分）
证法二：如图，作△aeb，使aebc为正方形，连结ed． …2分）
∵∠bad=45°―∠cad=45°―30°=15°，∴ead=∠eab+∠bad=6048分）
又ad=ac=ae，∴△ade是等边三角形6分）
∴ed=ad=ac=eb，∴∠deb=90°―∠aed=308分）
∴△acd≌△ebd，∴cd=bd10分）
八年级数学竞赛试题
亲爱的同学们 老师投与你们信任的目光，相信同学们一定会细心审题 认真答题，预祝同学经过一次快乐的旅程！切记我们的口号 我诚信 我考试，我自信 我答题。一 相信你一定能选对！每小题4分，共计40分 1 体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表...
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