2024年秋季八年级竞赛数学试卷。
一．选择题（每题３分，共３０分）
1．如图，，则n=__
a．6 b．7 c．8 d．9
．如图，∠mon=90°，点a，b分别在射线om，on上运动，be平分∠nba，be的反向延长线与∠bao的平分线交于点c．当a，b移动后，∠bao=45°时，则∠c的度数是（ ）
a．30° b．45° c．55° d．60°
３．如图，ad是△abc的角平分线，df⊥ab，垂足为f，de=dg，△adg和△aed的面积分别为50和39，则△edf的面积为（ ）
a．11 b．5.5 c．7 d．3.5
．化简，得( )
abcd.．已知，则多项式的值为( )
a．如图，∠1＝∠2，要证明△abc≌△ade，还需补充的条件是。
a. ab＝ad，ac＝ae b. ab＝ad，bc＝de
c. ac＝ae，bc＝de d. 以上都不对。
．.对于任何整数，多项式都能（ ）
a.被9整除b.被整除
c.被整除 d.被整除。
．如图，∠aob=30°，点p是∠aob内的一个定点，op=20cm，点c、d分别是oa、ob上的动点，连结cp、dp、cd，则△cpd周长的最小值为（ ）
a．10cm b．15cmc．20cmd．40cm
．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④有两边、一角对应相等的两个三角形全等其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
０．如图，l是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的a处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为b点，车尾为c点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
二．填空题（每题３分，共２４分）
１．如图所示，平面镜i、ii的夹角是15°，光线从平面镜i上o点出发，照射到平面镜ii上的a点，再经ii反射到b点，再经c点反射到d点，接着沿原线路反射回去，则∠a的大小为度．
２．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 ．
３．当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+kn+1）2成立．则k= ．
４．分解因式：xn+1﹣2xn+xn﹣1= ．
１５．如图，△abc中，∠acb=90°，ac=7cm，bc=1lcm．点m从a点出发沿a→c→b路径向终点运动，终点为b点；点n从b点出发沿b→c→a路径向终点运动，终点为a点．点m和n分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过m和n作me⊥l于e，nf⊥l于f．设运动时间为t秒，则当t= 秒时，以点m，e，c为顶点的三角形与以点n，f，c为顶点的三角形全等．
６．如图，△abc是等腰直角三角形，△def是一个含30度角的直角三角形，将d放在bc的中点上，转动△def，设de，df分别交ac，ba的延长线于e，g，则下列结论：
1) ag=ce (2) dg=de
3) bg-ac=ce (4) s△bdg -s△cde = s△abc
其中总是成立的是填序号）
７．△abc中，ad为bc边上的中线，已知ab=7，ac=5，则线段ad的长的取值范围。
８．已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=5,ax+by=2,则。
xy(a2+b2）+ab(x2+y2)=_
三．解答题（7小题，共６６分）
９．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，1）求p、q的值；
2）求代数式（﹣2p2q）2+（-3pq2）2015+p2012q2014的值．（１分）
０． 如图，△abc中，∠acb=90°，∠cad=30°，ac=bc=ad．求证：bd=cd．（８分）
１．如图，△abc是等腰三角形，ab=ac,e在△abc的ac边的延长线上，d点在ab边上，de交bc于点f，df＝ef，若ac=7，ad=4，求ae的长．（１分）
２．阅读材料：
分解因式：解：原式＝＝＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法。请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：
1）分解因式：３n2-4mn+m2
2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值。 （分）
３．△abc中，∠abc=∠acb，bd平分∠abc，bd的延长线交△abc的外角∠acm的平分线于e，直线ce与直线ab交于f．
1）当∠bac＞90°时，**∠cde与∠f的关系．
如图1，当∠abc=26°，则∠cdef= °
如图1，当∠abc=38°，则∠cdef= °
由上述结果可以猜想当∠abc的大小发生变化时，∠cde与∠f之间的数量关系保持不变，这个数量关系用等式表示为 ．
2）如图2，当∠bac＜90°时，∠cde与∠f之间又有怎样的数量关系呢？写出你的结论并证明．（１分）
2４．如图，在△abc中，∠abc=90°．ab=bc，a（﹣4，0），b（0，2）
1）如图1，求点c的坐标；
2）如图2，若点a不动，点b在y轴的正半轴上运动时，分别以ob、ab为直角边在第。
一、第二象限作等腰直角△bof与等腰直角△abe，连接ef交y轴于p点，问当点b在y轴正半轴上移动时，bp的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出其长度．（１分）
５．若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值（６分）
八年级数学竞赛试题
亲爱的同学们 老师投与你们信任的目光，相信同学们一定会细心审题 认真答题，预祝同学经过一次快乐的旅程！切记我们的口号 我诚信 我考试，我自信 我答题。一 相信你一定能选对！每小题4分，共计40分 1 体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表...
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先化简，再求值 其中x 2 y 2 1 三 解答题。20 分。学校举行奥数选拔赛，出线分数是66分 试卷上共有20题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，不做得0分 王明有4题未做，问王明至少要答对多少题才有出线资格？21 分。已知 如图，abc中，ab ac，ad bc垂足为d 将 adc绕点d逆时...
八年级数学竞赛试题
八年级上册数学竞赛试卷。总分 100分，时间 90分钟 一 选择题 每题4分，共24分，请将答案写入答题卡 1 实数a a 0，则a是 a 非正数 b 非零实数 c 非负数 d 负数。2 设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570 则该内角的度数是 a 40 b 90 c.120 d.13...